Ни черта (извините за мой французский). Например,

- не чисто мнимое (и вообще не мнимое).
Давайте рассматривать данный пример:

Пусть

, тогда получается

Слева вещественное число. Справа мнимая единица умножается на какое-то комплексное число. Н ведь чтобы данное произведение было вещественным (и равным правой части), необходимо, чтобы мнимая единица

умножилось на чисто мнимое число вида

, тогда

даст вещественное число

.
Для того, чтобы

было чисто вещественным, нужно, чтобы

.
Простите, но я никак не могу понять, что Вы имеете в виду:( Что Вы имеете в виду?

Уточняю вопрос: имеется равенство двух комплексных чисел

Каким условиям удовлетворяют

?
Ясно, что

Вот и получается, что

Приравниваем:
