Геометрическая вероятность.

[Andrei94]

На отрезок $OA$ длиной $4$ см наудачу ставят две точки $B$ и $C$. Найти вероятность того, что длина отрезка $BC$ меньше расстояния от точки $O$ до ближайшей из точек $B$ и $C$, а также вероятность того, что длина отрезка $BC$ меньше трех.

Там должно получится что-то вроде полоски, насколько я понимаю.


То есть нужно разделить площадь полоски на площадь квадрата, равную $S=16$, я так понимаю. Верно? Как можно найти площадь полоски?

[Cash]

Странный рисунок. Что вы откладываете по осям?

[ИСН]

Не туда вопрос. По осям у него то же, что у всех. Я бы попробовал так: поставим точку в самом центре квадрата. Она соответствует какому-то событию. Какому? Каково расположение $B$ и $C$ на отрезке в этом событии? Годится ли нам такой вариант, т.е. входит ли эта точка в область, которую...

[ewert]

Andrei94 в сообщении #943696 писал(а):

Как можно найти площадь полоски?

Задачу не читал, но площадь полоски (если она вдруг и впрямь нужна) -- это просто разность площадей треугольников.

[Andrei94]

ИСН в сообщении #943741 писал(а):

Не туда вопрос. По осям у него то же, что у всех. Я бы попробовал так: поставим точку в самом центре квадрата. Она соответствует какому-то событию. Какому? Каково расположение $B$ и $C$ на отрезке в этом событии? Годится ли нам такой вариант, т.е. входит ли эта точка в область, которую...

Спасибо!
Соответствует тому, что две точки совпали.



Если выше этой прямой, то одна из точек дальше удалена от начала отрезка, если ниже, то она меньше удалена, чем другая точка.

Да, эта точка соотвествует событию, потому как длина $BC$ будет ноль, а расстояние до начала отрезка равно двум. Верно? А как дальше?

[Cash]

А дальше просто - нарисовать область, удовлетворяющую условию. А для этого неплохо выразить условие в иксах и и игреках.

[ИСН]

Andrei94 в сообщении #944119 писал(а):

Да, эта точка соотвествует событию, потому как длина $BC$ будет ноль, а расстояние до начала отрезка равно двум. Верно? А как дальше?

Верно. А дальше надо проделать то же самое со всеми остальными точками квадрата.

[Andrei94]

1) $|x-y|<\min\{x,y\}$

Два случая $x>y$, тогда $y>\dfrac{x}{2}$ и $x\le y$, тогда $y<2x$

Верный рисунок?



А во втором случае $|x-y|<3$, да?



Верно?

[Henrylee]

Верно