2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Очень большое число
Сообщение07.10.2010, 10:29 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Герцогиня Ксю утверждает, что она придумала такое натуральное число, что для любых натуральных чисел $n$ и $k$, не больших $2010$, это число можно представить в виде произведения $n$ различных натуральных чисел, являющихся точными $k$-ми степенями. Не хвастает ли Герцогиня?

(Оффтоп)

Сама Герцогиня полагает, что Она не хвастает, так как по Её мнению, число $[(2010!)!]^{2010!}$ "работает". Более того, если в условии заменить $2010$ на произвольное натуральное $m$, то число $[(m!)!]^{m!}$ будет "работать". Герцогиня поясняет это на примере $m=3$:
$[(3!)!]^{3!}=(6!)^6=720^6=1^6*2^6*3^6*4^6*5^6*6^6=(720^2)^3=(6^2)^3*(120^2)^3=(2^2)^3*(12^2)^3*(30^2)^3=(720^3)^2=(6^3)^2*(120^3)^2=(2^3)^2*(12^3)^2*(30^3)^2$=(720^6)^1=(6^6)^1*(120^6)^1=(2^6)^1*(12^6)^1*(30^6)^1.

Будьте так добры, поправьте Герцогиню, если Она ошиблась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение07.10.2010, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13319
с Территории
В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение07.10.2010, 10:47 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #359870 писал(а):
В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

Условие не мной придумано, просто я заменила Барона Мюнхгаузена на Герцогиню. Вот ссылка (и там решение такое же, как у Вас): http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=r ... solution=1

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение07.10.2010, 13:27 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #359870 писал(а):
В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

Тут вот мне подсказывают, что вместо двух факториалов можно одним обойтись: $(m!)^{m!}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение08.10.2010, 19:29 
Экс-модератор


17/06/06
5004

(Оффтоп)

Хмм, кто-то нам уже рассказывал о похождениях этой герцогини Ксю :? 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение08.10.2010, 20:16 
Заслуженный участник


09/02/06
4342
Москва
Xenia1996 в сообщении #359916 писал(а):
ИСН в сообщении #359870 писал(а):
В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

Тут вот мне подсказывают, что вместо двух факториалов можно одним обойтись: $(m!)^{m!}$

Достаточно $2^n, n=lcm(1,2,...,m)$ при достаточно большом (m>10).

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение11.12.2014, 00:22 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
А вот сегодня мне было приятно обнаружить вот это:
http://pandia.org/text/78/240/72197.php
(10 клаасс, задаача №4)
Только таам не Ксю, а Дзю :D

-- 11.12.2014, 00:36 --

Знаачит, не зря землю топчу...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group