2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Очень большое число
Сообщение07.10.2010, 10:29 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
Герцогиня Ксю утверждает, что она придумала такое натуральное число, что для любых натуральных чисел $n$ и $k$, не больших $2010$, это число можно представить в виде произведения $n$ различных натуральных чисел, являющихся точными $k$-ми степенями. Не хвастает ли Герцогиня?

(Оффтоп)

Сама Герцогиня полагает, что Она не хвастает, так как по Её мнению, число $[(2010!)!]^{2010!}$ "работает". Более того, если в условии заменить $2010$ на произвольное натуральное $m$, то число $[(m!)!]^{m!}$ будет "работать". Герцогиня поясняет это на примере $m=3$:
$[(3!)!]^{3!}=(6!)^6=720^6=1^6*2^6*3^6*4^6*5^6*6^6=(720^2)^3=(6^2)^3*(120^2)^3=(2^2)^3*(12^2)^3*(30^2)^3=(720^3)^2=(6^3)^2*(120^3)^2=(2^3)^2*(12^3)^2*(30^3)^2$=(720^6)^1=(6^6)^1*(120^6)^1=(2^6)^1*(12^6)^1*(30^6)^1.

Будьте так добры, поправьте Герцогиню, если Она ошиблась.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение07.10.2010, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение07.10.2010, 10:47 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #359870 писал(а):
В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

Условие не мной придумано, просто я заменила Барона Мюнхгаузена на Герцогиню. Вот ссылка (и там решение такое же, как у Вас): http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=r ... solution=1

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение07.10.2010, 13:27 


01/10/10

2116
Израиль (племянница БизиБивера)
ИСН в сообщении #359870 писал(а):
В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

Тут вот мне подсказывают, что вместо двух факториалов можно одним обойтись: $(m!)^{m!}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение08.10.2010, 19:29 
Экс-модератор


17/06/06
5004

(Оффтоп)

Хмм, кто-то нам уже рассказывал о похождениях этой герцогини Ксю :? 8-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение08.10.2010, 20:16 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Xenia1996 в сообщении #359916 писал(а):
ИСН в сообщении #359870 писал(а):
В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

Тут вот мне подсказывают, что вместо двух факториалов можно одним обойтись: $(m!)^{m!}$

Достаточно $2^n, n=lcm(1,2,...,m)$ при достаточно большом (m>10).

 Профиль  
                  
 
 Re: Очень большое число
Сообщение11.12.2014, 00:22 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
А вот сегодня мне было приятно обнаружить вот это:
http://pandia.org/text/78/240/72197.php
(10 клаасс, задаача №4)
Только таам не Ксю, а Дзю :D

-- 11.12.2014, 00:36 --

Знаачит, не зря землю топчу...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group