Очень большое число

[Xenia1996]

Герцогиня Ксю утверждает, что она придумала такое натуральное число, что для любых натуральных чисел $n$ и $k$, не больших $2010$, это число можно представить в виде произведения $n$ различных натуральных чисел, являющихся точными $k$-ми степенями. Не хвастает ли Герцогиня?

(Оффтоп)

Сама Герцогиня полагает, что Она не хвастает, так как по Её мнению, число $[(2010!)!]^{2010!}$ "работает". Более того, если в условии заменить $2010$ на произвольное натуральное $m$, то число $[(m!)!]^{m!}$ будет "работать". Герцогиня поясняет это на примере $m=3$:
$[(3!)!]^{3!}=(6!)^6=720^6=1^6*2^6*3^6*4^6*5^6*6^6=(720^2)^3=(6^2)^3*(120^2)^3=(2^2)^3*(12^2)^3*(30^2)^3=(720^3)^2=(6^3)^2*(120^3)^2=(2^3)^2*(12^3)^2*(30^3)^2$=(720^6)^1=(6^6)^1*(120^6)^1=(2^6)^1*(12^6)^1*(30^6)^1.

Будьте так добры, поправьте Герцогиню, если Она ошиблась.

[ИСН]

В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #359870 писал(а):

В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

Условие не мной придумано, просто я заменила Барона Мюнхгаузена на Герцогиню. Вот ссылка (и там решение такое же, как у Вас): http://zaba.ru/cgi-bin/tasks.cgi?tour=r ... solution=1

[Xenia1996]

ИСН в сообщении #359870 писал(а):

В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

Тут вот мне подсказывают, что вместо двух факториалов можно одним обойтись: $(m!)^{m!}$

[AD]

(Оффтоп)

Хмм, кто-то нам уже рассказывал о похождениях этой герцогини Ксю

[Руст]

Xenia1996 в сообщении #359916 писал(а):

ИСН в сообщении #359870 писал(а):

В условии где-то надо добавить пару слов со смыслом ">1".
Внизу необязательно громоздить такое страшно большое число, достаточно взять произведение первых m простых чисел.
А так всё хорошо.

Тут вот мне подсказывают, что вместо двух факториалов можно одним обойтись: $(m!)^{m!}$

Достаточно $2^n, n=lcm(1,2,...,m)$ при достаточно большом (m>10).

[Ktina]

А вот сегодня мне было приятно обнаружить вот это:
http://pandia.org/text/78/240/72197.php
(10 клаасс, задаача №4)
Только таам не Ксю, а Дзю

-- 11.12.2014, 00:36 --

Знаачит, не зря землю топчу...