Вогнутость и выпуклость графика функции

[fronnya]

Задана функция $y=\frac{x-3}{\sqrt{1+x^2}}$. Я пытаюсь посмотреть промежутки вогнутости и выпуклости.
Для этого я взял вторую производную:

$$\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{3(1+x^2)(1+x^2)^{1/2}-3x(3x+1)(1+x^2)^{1/2}}{(1+x^2)^{3}}$$

. Приравнял нулю и нашел точки перегиба. Получилось $x=0.5$ и $x=-1$ и соответствуют значения функции $y=-2.2$ и $y=-2.8$ (приблизительно). Теперь нужно посмотреть, на каких промежутках функция вогнута, а на каких- выпукла. Об этом можно судить по знаку второй производной. Если она отрицательна, то функция вогнута, если положительна, то она выпукла. Значит, у нас всего три промежутка- $(-\infty;-1)$, $(-1;0.5)$, $(0.5;+\infty)$ Если я возьму значение, меньше $-1$, то производная отрицательна, что означает вогнутость, если я возьму значение между $-1$ и $0.5$, нуль, например, то производная положительна, что означает выпуклость, а на следующем промежутке производная отрицательна, что означает вогнутость. Так вот если построить этот график, то получается совсем уж не то, что мне построил wolfram и мой калькулятор. Там все наоборот. Где я ошибся?

[Nemiroff]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... rt%281%2Bx^2%29
Не похоже?

[fronnya]

Nemiroff в сообщении #943240 писал(а):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-3%29%2Fsqrt%281%2Bx^2%29
Не похоже?

Ни капли. У вас там под корнем $x$ в первой степени, а у меня вторая.

[Nemiroff]

Это не я, это форум. Бред какой-то.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-3%29%2Fsqrt%281%2Bx^2%29

[fronnya]

Nemiroff в сообщении #943242 писал(а):

Это не я, это форум. Бред какой-то.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-3%29%2Fsqrt%281%2Bx^2%29

Вы точно читали мой пост? У меня получилось вогнутость, выпуклость, вогнутость. В действительности все ровно наоборот

[Ms-dos4]

fronnya
Дык там так и есть. Слева он вогнутый, в центре выпуклый, далее вогнутый.

[Nemiroff]

fronnya в сообщении #943243 писал(а):

Вы точно читали мой пост?

Парабола $y=x^2$ вогнута или выпукла?

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #943245 писал(а):

fronnya
Дык там так и есть. Слева он вогнутый, в центре выпуклый, далее вогнутый.

Выпуклость вверх означает вогнутость?

-- 09.12.2014, 22:05 --

Nemiroff в сообщении #943247 писал(а):

fronnya в сообщении #943243 писал(а):

Вы точно читали мой пост?

Парабола $y=x^2$ вогнута или выпукла?

Эмм.. вогнута?

[ИСН]

fronnya, лучше всего считайте, что у графика функции нет таких вещей, как выпуклость и вогнутость. Потому что половина людей понимают их наоборот. Пользуйтесь понятиями "выпуклость вверх"и "выпуклость вниз", тогда всё будет ОК.

[Ms-dos4]

fronnya
Неа, парабола $\[y = {x^2}\]$ выпуклая функция.

[Nemiroff]

fronnya в сообщении #943250 писал(а):

Эмм.. вогнута?

За учебники. Живо!

[fronnya]

Все, я все понял. Ох уж эта вогнутость.. Выпуклость вниз и вверх гораздо лучше воспринимается. Я все понял, спасибо.

-- 09.12.2014, 22:28 --

Nemiroff
Прошу прощения за это:

fronnya писал(а):

Вы точно читали мой пост?

Это все моя безграмотность в математике.

[Aritaborian]

ИСН в сообщении #943251 писал(а):

Потому что половина людей понимают их наоборот.

Истинная правда.

ИСН в сообщении #943251 писал(а):

Пользуйтесь понятиями "выпуклость вверх"и "выпуклость вниз", тогда всё будет ОК.

Начертайте эти слова алмазными иглами в уголках ваших глаз.

[Skeptic]

fronnya, проверьте вторую производную.

[ewert]

fronnya в сообщении #943230 писал(а):

Об этом можно судить по знаку второй производной. Если она отрицательна, то функция вогнута, если положительна, то она выпукла.

Это противоречит здравому смыслу: вогнутость вверх возможна только в нечеловеческом языке. С другой стороны, в математике вообще под выпуклостью стандартно понимается, да, выпуклость именно вниз; но в ней вообще и нет термина вогнутость. Если же речь не о математике, а об именно школьной, то слушайтесь ИСН
(пусть совет и запоздал).