2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 22:43 
Аватара пользователя
Задана функция $y=\frac{x-3}{\sqrt{1+x^2}}$. Я пытаюсь посмотреть промежутки вогнутости и выпуклости.
Для этого я взял вторую производную: $$\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{3(1+x^2)(1+x^2)^{1/2}-3x(3x+1)(1+x^2)^{1/2}}{(1+x^2)^{3}}$$. Приравнял нулю и нашел точки перегиба. Получилось $x=0.5$ и $x=-1$ и соответствуют значения функции $y=-2.2$ и $y=-2.8$ (приблизительно). Теперь нужно посмотреть, на каких промежутках функция вогнута, а на каких- выпукла. Об этом можно судить по знаку второй производной. Если она отрицательна, то функция вогнута, если положительна, то она выпукла. Значит, у нас всего три промежутка- $(-\infty;-1)$, $(-1;0.5)$, $(0.5;+\infty)$ Если я возьму значение, меньше $-1$, то производная отрицательна, что означает вогнутость, если я возьму значение между $-1$ и $0.5$, нуль, например, то производная положительна, что означает выпуклость, а на следующем промежутке производная отрицательна, что означает вогнутость. Так вот если построить этот график, то получается совсем уж не то, что мне построил wolfram и мой калькулятор. Там все наоборот. Где я ошибся?

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 22:53 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+ ... rt%281%2Bx^2%29
Не похоже?

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 22:56 
Аватара пользователя
Nemiroff в сообщении #943240 писал(а):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-3%29%2Fsqrt%281%2Bx^2%29
Не похоже?

Ни капли. У вас там под корнем $x$ в первой степени, а у меня вторая.

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 22:57 
Это не я, это форум. Бред какой-то.
Код:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-3%29%2Fsqrt%281%2Bx^2%29

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:00 
Аватара пользователя
Nemiroff в сообщении #943242 писал(а):
Это не я, это форум. Бред какой-то.
Код:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x-3%29%2Fsqrt%281%2Bx^2%29

Вы точно читали мой пост? У меня получилось вогнутость, выпуклость, вогнутость. В действительности все ровно наоборот

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:01 
fronnya
Дык там так и есть. Слева он вогнутый, в центре выпуклый, далее вогнутый.

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:04 
fronnya в сообщении #943243 писал(а):
Вы точно читали мой пост?
Парабола $y=x^2$ вогнута или выпукла?

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:05 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #943245 писал(а):
fronnya
Дык там так и есть. Слева он вогнутый, в центре выпуклый, далее вогнутый.

Выпуклость вверх означает вогнутость?

-- 09.12.2014, 22:05 --

Nemiroff в сообщении #943247 писал(а):
fronnya в сообщении #943243 писал(а):
Вы точно читали мой пост?
Парабола $y=x^2$ вогнута или выпукла?

Эмм.. вогнута?

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:06 
Аватара пользователя
fronnya, лучше всего считайте, что у графика функции нет таких вещей, как выпуклость и вогнутость. Потому что половина людей понимают их наоборот. Пользуйтесь понятиями "выпуклость вверх"и "выпуклость вниз", тогда всё будет ОК.

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:06 
fronnya
Неа, парабола $\[y = {x^2}\]$ выпуклая функция.

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:06 
fronnya в сообщении #943250 писал(а):
Эмм.. вогнута?
За учебники. Живо!

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение09.12.2014, 23:09 
Аватара пользователя
Все, я все понял. Ох уж эта вогнутость.. Выпуклость вниз и вверх гораздо лучше воспринимается. Я все понял, спасибо.

-- 09.12.2014, 22:28 --

Nemiroff
Прошу прощения за это:
fronnya писал(а):
Вы точно читали мой пост?

Это все моя безграмотность в математике.

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение10.12.2014, 01:43 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #943251 писал(а):
Потому что половина людей понимают их наоборот.
Истинная правда.
ИСН в сообщении #943251 писал(а):
Пользуйтесь понятиями "выпуклость вверх"и "выпуклость вниз", тогда всё будет ОК.
Начертайте эти слова алмазными иглами в уголках ваших глаз.

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение10.12.2014, 12:07 
fronnya, проверьте вторую производную.

 
 
 
 Re: Вогнутость и выпуклость графика функции
Сообщение10.12.2014, 20:07 
fronnya в сообщении #943230 писал(а):
Об этом можно судить по знаку второй производной. Если она отрицательна, то функция вогнута, если положительна, то она выпукла.

Это противоречит здравому смыслу: вогнутость вверх возможна только в нечеловеческом языке. С другой стороны, в математике вообще под выпуклостью стандартно понимается, да, выпуклость именно вниз; но в ней вообще и нет термина вогнутость. Если же речь не о математике, а об именно школьной, то слушайтесь ИСН
(пусть совет и запоздал).

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group