Учебник по АТЧ

[Brukvalub]

Sonic86 в сообщении #940884 писал(а):

...

atch в сообщении #940691 писал(а):

29. Интерполяционный многочлен. Доказать его существование.
30. Метод Ньютона и Лагранжа нахождения интерполяционного многочлена.
31. Понятие производной многочлена. Понятие дифференцирование.

Это вообще в основном матанализ и численные методы.
...

Здесь Вы не совсем правы. Этот материал успешно излагается и в курсах алгебры, начиная с аксиоматического определения производной многочлена.

(Оффтоп)

(я как-то даже видел драку между доцентом кафедры матана и профессором кафедры алгебры, которые не смогли мирно договориться, кому из них излагать данный материал на лекциях)

[Sonic86]

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #941103 писал(а):

Здесь Вы не совсем правы. Этот материал успешно излагается и в курсах алгебры, начиная с аксиоматического определения производной многочлена.

(я как-то даже видел драку между доцентом кафедры матана и профессором кафедры алгебры, которые не смогли мирно договориться, кому из них излагать данный материал на лекциях)

Ааа, ну м.б. и так. У нас было так, а мне как-то и в голову не пришло, что м.б. иначе.
А так то - да, интерполяционный многочлен Лагранжа вообще абстрактно строится, хоть над $\mathbb{F}_p$

[atch]

Sonic86 в сообщении #941091 писал(а):

Местные телепаты сообщают мне, что клиент имеет ввиду диофантовы уравнения с одной переменной. Если так, то да - это легко.

Вообще-то от двух переменных.
Ладно.
Имелось в виду диофантово уравнения виду $ax + by = c$ в кольце целых чисел.
Тогда, если c $\vdots$ НОД$(a, b)$ а частичное решение $(x_0, y_0)$ (можно найти подбором или разложить НОД$(a, b)$ в линейную комбинацию по алгоритму Эвклида), то общее решение такое:

$$\begin{cases} x=x_0+bk;&\\ y=y_0-ak; &\text{$k \in Z$}\\ \end{cases}$$

Да, извините, что сразу так не написал, просто нам объясняли только этот (частичный) случай диофантовых уравнения
Спасибо еще раз за помощь
И кстати, может кому-то понадобится здесь и здесь есть все вопросы с 1-23 (с хорошим объяснением)

[ex-math]

atch в сообщении #941472 писал(а):

Тогда, если c $\vdots$ НОД$(a, b)$ а частичное решение $(x_0, y_0)$ (можно найти подбором или разложить НОД$(a, b)$ в линейную комбинацию по алгоритму Эвклида), то общее решение такое:

$$\begin{cases} x=x_0+bk;&\\ y=y_0-ak; &\text{$k \in Z$}\\ \end{cases}$$

Это неверно. Так будет только при взаимно простых $a$ и $b$. Иначе надо кое-где в Вашей формуле разделить на этот самый НОД.

[atch]

ex-math в сообщении #941493 писал(а):

Это неверно. Так будет только при взаимно простых $a$ и $b$. Иначе надо кое-где в Вашей формуле разделить на этот самый НОД

Вы правы, просто забыл

$$\begin{cases} x=x_0+\frac{bk}{\text{НОД}(a, b)};&\\ y=y_0-\frac{ak}{\text{НОД}(a, b)}; &\text{$k \in Z$}\\ \end{cases}$$