2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:15 


26/10/14
19
Есть ряд, нужно найти сумму:
$\sin x + \sin 3x +...+ \sin(2n-1)x$

Я делаю замену
$e^{ix}=\cos x + i\sin x$

Значит мне нужно найти:
$\operatorname{Im}\sum{e^{(2n-1)ix}}$

Как быть дальше, с этим рядом?

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:20 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Геометрическая прогрессия

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:24 


26/10/14
19
Не понял.
Можно поподробней?

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:25 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Вы знаете как сосчитать сумму такого ряда $\[\sum\limits_{k = 1}^\infty  {{q^k}} \]$?

$\[\left| q \right| < 1\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:31 


26/10/14
19
Ms-dos4 в сообщении #941316 писал(а):
Вы знаете как сосчитать сумму такого ряда $\[\sum\limits_{k = 1}^\infty  {{q^k}} \]$?

$\[\left| q \right| < 1\]$

$\frac{1}{1-q}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:37 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
theexe в сообщении #941318 писал(а):
$\frac{1}{1-q}$?
Вы ведь можете проверить этот факт самостоятельно.

Теперь замените ряд на сумму.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:42 


26/10/14
19
Deggial в сообщении #941322 писал(а):
theexe в сообщении #941318 писал(а):
$\frac{1}{1-q}$?
Вы ведь можете проверить этот факт самостоятельно.

Теперь замените ряд на сумму.


Вы о каком ряде говорите? Моем или тот что дал, Ms-dos4?

-- 06.12.2014, 20:45 --

Появилась мысль, можно ли сделать так?
$\operatorname{Im} \frac{1}{e^{ix}} \sum e^{2nxi}$

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:50 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
theexe
Можно, конечно. Только вот вы даже сумму того школьного ряда не смогли сосчитать верно.
P.S.Кстати, вредно не писать пределы суммирования. Очень вредно. На этом вы и "сгорели"

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:55 


26/10/14
19
Ms-dos4 в сообщении #941332 писал(а):
theexe
Можно, конечно. Только вот вы даже сумму того школьного ряда не смогли сосчитать верно.
P.S.Кстати, вредно не писать пределы суммирования. Очень вредно. На этом вы и "сгорели"

Ну мне стыдно. Дальше-то что?
Не хотите писать по делу , зачем же в оффтоп превращать?

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 19:58 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
theexe
А вы хотите что бы я просто вам сам сосчитал и всё? Геометрическая прогрессия не такое уж сложно дело.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 20:00 


26/10/14
19
Ms-dos4 в сообщении #941343 писал(а):
theexe
А вы хотите что бы я просто вам сам сосчитал и всё?


Где я такое написал?
Приведите цитату, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 20:01 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
theexe
Ну а что же вы имели ввиду?. В общем идите учите, что такое геометрическая прогрессия и как считается её сумма. И надеюсь поймёте, что не всё равно, с чего начинать суммирование.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 20:04 


26/10/14
19
Ms-dos4 в сообщении #941346 писал(а):
theexe
Ну а что же вы имели ввиду?. В общем идите учите, что такое геометрическая прогрессия и как считается её сумма. И надеюсь поймёте, что не всё равно, с чего начинать суммирование.


А разве не понятно, что я имел ввиду?
Посмотрите первый пост: "Как быть дальше, с этим рядом?"

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 20:08 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Суммировать, как геометрическую прогрессию (вы даже верно вытащили часть экспоненты). Остаеться взять и просуммировать, как $\[\sum\limits_{k = 1}^n {{q^k}} \]$ (тут заметьте предел уже не до $\[\infty \]$ а до $\[n\]$), а затем положить в нем$\[q = {e^{2ix}}\]$, потом всё умножить на $\[{e^{ - ix}}\]$ (который вы вынесли). Ну и отделить мнимую часть.

 Профиль  
                  
 
 Re: ТФКП. Сумма
Сообщение06.12.2014, 20:11 


26/10/14
19
Ms-dos4
Спасибо Вам, большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group