ТФКП. Сумма

[theexe]

Есть ряд, нужно найти сумму:
$\sin x + \sin 3x +...+ \sin(2n-1)x$

Я делаю замену
$e^{ix}=\cos x + i\sin x$

Значит мне нужно найти:
$\operatorname{Im}\sum{e^{(2n-1)ix}}$

Как быть дальше, с этим рядом?

[Ms-dos4]

Геометрическая прогрессия

[theexe]

Не понял.
Можно поподробней?

[Ms-dos4]

Вы знаете как сосчитать сумму такого ряда $\[\sum\limits_{k = 1}^\infty {{q^k}} \]$?

$\[\left| q \right| < 1\]$

[theexe]

Ms-dos4 в сообщении #941316 писал(а):

Вы знаете как сосчитать сумму такого ряда $\[\sum\limits_{k = 1}^\infty {{q^k}} \]$?

$\[\left| q \right| < 1\]$

$\frac{1}{1-q}$?

[Deggial]

theexe в сообщении #941318 писал(а):

$\frac{1}{1-q}$?

Вы ведь можете проверить этот факт самостоятельно.

Теперь замените ряд на сумму.

[theexe]

Deggial в сообщении #941322 писал(а):

theexe в сообщении #941318 писал(а):

$\frac{1}{1-q}$?

Вы ведь можете проверить этот факт самостоятельно.

Теперь замените ряд на сумму.

Вы о каком ряде говорите? Моем или тот что дал, Ms-dos4?

-- 06.12.2014, 20:45 --

Появилась мысль, можно ли сделать так?
$\operatorname{Im} \frac{1}{e^{ix}} \sum e^{2nxi}$

[Ms-dos4]

theexe
Можно, конечно. Только вот вы даже сумму того школьного ряда не смогли сосчитать верно.
P.S.Кстати, вредно не писать пределы суммирования. Очень вредно. На этом вы и "сгорели"

[theexe]

Ms-dos4 в сообщении #941332 писал(а):

theexe
Можно, конечно. Только вот вы даже сумму того школьного ряда не смогли сосчитать верно.
P.S.Кстати, вредно не писать пределы суммирования. Очень вредно. На этом вы и "сгорели"

Ну мне стыдно. Дальше-то что?
Не хотите писать по делу , зачем же в оффтоп превращать?

[Ms-dos4]

theexe
А вы хотите что бы я просто вам сам сосчитал и всё? Геометрическая прогрессия не такое уж сложно дело.

[theexe]

Ms-dos4 в сообщении #941343 писал(а):

theexe
А вы хотите что бы я просто вам сам сосчитал и всё?

Где я такое написал?
Приведите цитату, пожалуйста.

[Ms-dos4]

theexe
Ну а что же вы имели ввиду?. В общем идите учите, что такое геометрическая прогрессия и как считается её сумма. И надеюсь поймёте, что не всё равно, с чего начинать суммирование.

[theexe]

Ms-dos4 в сообщении #941346 писал(а):

theexe
Ну а что же вы имели ввиду?. В общем идите учите, что такое геометрическая прогрессия и как считается её сумма. И надеюсь поймёте, что не всё равно, с чего начинать суммирование.

А разве не понятно, что я имел ввиду?
Посмотрите первый пост: "Как быть дальше, с этим рядом?"

[Ms-dos4]

Суммировать, как геометрическую прогрессию (вы даже верно вытащили часть экспоненты). Остаеться взять и просуммировать, как $\[\sum\limits_{k = 1}^n {{q^k}} \]$ (тут заметьте предел уже не до $\[\infty \]$ а до $\[n\]$), а затем положить в нем$\[q = {e^{2ix}}\]$, потом всё умножить на $\[{e^{ - ix}}\]$ (который вы вынесли). Ну и отделить мнимую часть.

[theexe]

Ms-dos4
Спасибо Вам, большое!