вот кстати по поводу текста по ссылке
Цитата:
До сих пор мы говорили только о замкйутых системах. Рассмотрим теперь незамкнутую систему А, взаимодействующую, с другой системой В, совершающей заданное движение. В таком случае говорят, что система А движется в заданном внешнем поле (создаваемом системой В). Поскольку уравнения движения получаются из принципа наименьшего действия путем независимого варьирования каждой из координат (т. е. как бы считая остальные известными), мы можем для нахождения функции Лагранжа системы А воспользоваться лагранжевой функцией L всей системы А + В, заменив в ней координаты заданными функциями времени.
Предполагая систему А + В замкнутой, будем иметь:
где первые два члена представляют собой кинетические энергии систем А и В, а третий член — их совместную потенциальную энергию. Подставив вместо заданные функции времени и опустив член зависящий только от времени (и поэтому являющийся полной производной от некоторой другой функции времени), получим:
а почему, спрашивается, движение системы описывается лагранжианом
? Мало ли, что куда подставили.
Значит, запишите 
(или 
там на рисунке неясно, куда стрелочка). И дальше пытайтесь преобразовать это к тому виду, который приведён в решении.