Предел последовательности

[germ9c]

Дано
$x_1 =0$
$x_2 =1$
$x_{n+1} = \frac{x_n + x_{n-1}}{2}$
при $n \geqslant 2$
Найти $\lim x_n$ при $n \to \infty$
Решение
Геометрическая прогрессия и $\lim x_n = \frac{a+ 2b}{3}$
в нашем случае $a=0, b=1$
ответ $\frac {2}{3}$
верно?

[Brukvalub]

germ9c в сообщении #940834 писал(а):

...
Решение ...
Геометрическая прогрессия и $\lim x_n = \frac{a+ 2b}{3}$
...

Куда "геометрическая прогрессия"?

[12d3]

Ответ верный.
Только ход мысли у вас какой-то слишком шустрый.)

[gris]

Ясно, какая прогрессия. Хотя вся мякотка в её получении. А так получается, как будто издалека подсмотренный кусочек решения. Но это же не так! ТС сейчас всё разъяснит.

[provincialka]

Вот что странно. Если человек может додуматься до такого решения, зачем ему нужно подтверждение форума? Возникает подозрение, что он где-то увидел готовую формулу...

[Shadow]

germ9c в сообщении #940834 писал(а):

$\lim x_n = \frac{a+ 2b}{3}$

Напишите, пожалуйста, $x_n$ чему равно. А потом переходите к пределу. В таком виде никто ваше решение не зачтет.

[Evgenjy]

germ9c в сообщении #940834 писал(а):

и $\lim x_n = \frac{a+ 2b}{3}$

Если уж Вы догадались, чему равен предел, можно воспользоваться следующим приемом. Поскольку, если начальные значения сдвинуть по оси на одно и то же число, то и предел сдвинется на то же число. Можно так сдвинуть, что все окажется очень просто.