нормальное распределение

[Ewigersucher]

Нужно сделать небольшое сообщение про нормальное распределение случайной величины. Лекций толковых не было, материал только из книжек, какое-то впечатление пока поверхностное сложилось. Можете посоветовать, пожалуйста, что есть такого самого главного, что нужно в первую очередь сказать про нормальное распределение? Чем оно важно, какие-то особенности? Нужна осмысленная, "пропущенная через себя" информация.

-- 03.12.2014, 18:44 --

вот как-бы вы ребенка объяснили, самыми простыми и доступными словами, "на пальцах", как говорят. Может, ситуация какая-то есть или пример из жизни для сравнения, из педагогичсекой практики?

[Narn]

Ну, самое важное, ИМХО, это центральная предельная теорема, которая дает основания верить, что многие ситуации адекватно моделируются нормальным распределением.

[Brukvalub]

Непонятны вот эти слова "материал только из книжек, какое-то впечатление пока поверхностное сложилось". Какие "книжки" вы читали, да и про "впечатления" хорошо бы поподробнее.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Narn в сообщении #939762 писал(а):

Ну, самое важное, ИМХО, это центральная предельная теорема, которая дает основания верить, что многие ситуации адекватно моделируются нормальным распределением.

А как же (1) принцип максимума энтропии, применённый к величине со значениями из всего $\mathbb R$ (дающий нормальное распределение, если зафиксировать матожидание и дисперсию), и (2) если какое-либо многомерное центрально-симметричное распределение имеет плотность $f(x_1,\ldots,x_n) = cg(x_1)\cdots g(x_n)$ (не помню, нужна там константа или нет), то $g$ — функция плотности нормального распределения. Не знаю, используются ли они в доказательстве ЦПТ (хотя что мешало посмотреть?), но, по слухам, это вещи параллельные.

[provincialka]

Мы с медиками (медицинскими кибернетиками - во как!) моделировали ЦПТ на Excel . Взяли равномерно распределенную величину =СЛЧИС(), и складывали два, три, четыре, ... до 10 слагаемых. Выборка каждый раз была большая (сотни или тысячи значений). На ее основе строили гистограмму с наложенной плотностью нормального распределения. Согласие получалось впечатляющее!

Это к тому, что визуализация может помочь "присвоить" себе это знание. Кроме того, результат можно использовать как иллюстрацию к докладу.

[Ewigersucher]

provincialka
Спасибо большое! Уточните, пожалуйста, вы брали каждый раз какое-то случайное число из столбца со значениями, выданными функцией СЛЧИС? Как вы выбирали "случайно" эти числа? И что такое гистограмма с наложенной плотностью нормального распределения?

[ewert]

provincialka иллюстрировала именно центральную предельную теорему. И, да, это самое главное, за что распределение заслужило звание нормальности.

-- Ср дек 03, 2014 23:42:23 --

Ewigersucher в сообщении #939911 писал(а):

И что такое гистограмма с наложенной плотностью нормального распределения?

А, да. Это когда у гистограммы прозрачный фон, и у распределения аналогично. И они друг на дружку накладываются в фотошопе.

[provincialka]

Ewigersucher в сообщении #939911 писал(а):

Уточните, пожалуйста, вы брали каждый раз какое-то случайное число из столбца со значениями, выданными функцией СЛЧИС?

Да нет.Просто писали в ячейку A1 формулу =СЛЧИС()+СЛЧИС()+СЛЧИС(), например, а потом "размножали" ее на прямоугольник, скажем, размера $30\times 100$. Или еще больше.

Чтобы построить гистограмму надо сперва найти частоту для отдельных промежутков значений. Для этого есть функция =ЧАСТОТА( , ).Это функция массива. Кроме того, с помощью функции =НОРМ.РАСП( , ,ЛОЖЬ) мы построили плотность нарм.распределения для "контрольных" точек.

Далее строится диаграмма. Можно построить гистограмму, но более эффектно получается, когда для обоих рядов чисел строишь Точечную диаграмму.

Кстати, а вы насколько хорошо владеете Excel? Там еще есть пара подробностей...

-- 03.12.2014, 22:47 --

ewert, зачем Фотошоп? Все прекрасно получается непосредственно на Excel. Особенно если вместо "истинной" гистограммы взять сглаженный график, полученный по точкам-частотам. Щас постараюсь выложить сюда результат.

[ewert]

provincialka в сообщении #939932 писал(а):

ewert, зачем Фотошоп?

Затем, что каков был вопрос, таково я и ответил.

provincialka в сообщении #939932 писал(а):

Особенно если вместо "истинной" гистограммы взять сглаженный график, полученный по точкам-частотам.

А вот это уже, по-моему, вредно. Наложение на гистограмму гораздо эффектнее и нагляднее. Хотя бы потому, что подчёркивает приблизительность этого наложения.

[provincialka]

ewert, боюсь, ТС не понял вашего юмора, как и я

Так ведь гистограмма здесь только средство. На самом деле мы изучаем не выборку, а случайную величину (сумму равномерных случайных величин).Поэтому сглаженная кривая (для о-очень большой выборки) тоже имеет право на существование.

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #939964 писал(а):

Поэтому сглаженная кривая (для о-очень большой выборки) тоже имеет право на существование.

Ей лучше иметь значение в виде какого-нибудь хи-квадрата. В виде же картинки -- лучше не надо.

В офтопике потому, что ТС эти детали явно не нужны.

[provincialka]

ewert, со сглаженной кривой красиво получается. Да и проще строить, если ТС не сильно владеет Excel.

-- 03.12.2014, 23:24 --

[ewert]

(Оффтоп)

Ваша картинка может оказаться полезной разве лишь в виде мультфильма -- для иллюстрации того, что с увеличением объёма вершинка подтягивается, хвосты же поджимаются. А иначе не знаю зачем.

[arseniiv]

ewert в сообщении #939968 писал(а):

Ей лучше иметь значение в виде какого-нибудь хи-квадрата.

Спорить с этим было бы странно. Ну а в довесок картинку.

(О визуализации в массы.)

Пошёл поиграл в Mathematica.

(* Mathematica 8+ *)
from = 5; (* со скольки слагаемых начинать *)
count = 9; (* и сколькими заканчивать *)
step = 2;
width = 500000; (* размер выборки *)
uniformSamples = RandomReal[{-.5, .5}, {count, width}];
uniformSumSamples = Table[Sum[uniformSamples[[k]]/Sqrt[n/12], {k, 1, n}], {n, from, count, step}];
normalSample = RandomVariate[NormalDistribution[0, 1], width];
SmoothHistogram[Append[uniformSumSamples, normalSample],
 Frame -> True, Axes -> None, PlotStyle -> {Red, Orange, Darker@Green, Lighter@Blue}, PlotLabel -> "Суммы 5, 7, 9 независимых равномерно распределённых величин и нормальная"]

(Гистограмма нормальной — синяя, в заголовок это вписать было бы уже неудобно. Человекоудобные легенды появились почему-то позже восьмой версии M. — то ли в девятой, то ли в десятой…)

[ИСН]

(Оффтоп)

ewert, Вы отрицаете полезность детского конструктора "Лего" и подобных ему? Это - штука, которую каждый может сделать своими руками, в том и ценность.