Someone занимается общей топологией, надеюсь, он Вам ответит по части требуемых знаний.
Подскажите пожалуйста в каких университетах чем занимаются топологи (в частности в МГУ, ВШЭ, НГУ). В чем различия между алгебраической топологией и общей. Есть ли перспективы заниматься общей топологией, получая сильные результаты (на уровне результатов в алгебраической топологии и даже жёсче)?
Что Вы понимаете под уровнем результатов?
Один знакомый специалист по дифференциальной геометрии высказал свое мнение, что сейчас в основном все результаты получаются с использованием именно дифференциальной геометрии, а я ее невзлюбил, к несчастью.
Это зависит от точки зрения. В моей области, например, применяется не дифференциальная геометрия, а алгебраическая.