Размерность индуцированного представления

[pooh__]

Есть конечная группа $G$ и ее подгруппа $H$, а так же представление $H$ - $V$.
Ясно, что $indV \simeq \bigoplus_{по смежн классам} g_{i}V$
Над основным полем размерность получается $[G:H]dimV$.
А над $k[H]$ получается не вычислить если мы не знаем как точно действует $H$ на $V$

[pooh__]

Что-то я подумал и понял, что этот модуль вообще не обязан быть свободным.
Вопрос снимается наверное.