При попытке решить данное выражение, я предположил что:

и

.
Как я писал выше, нужно быть осторожными с индексами. Нельзя в качестве немых индексов (dummy indices) выбирать те символы, которые уже заняты в качестве свободных (free indices).
надо ли на данном этапе вычислений воспользоваться тождеством:

?
нельзя, потому что один из этих индексов свободный, а второй --- немой, который вы неправомерно свертываете со свободным.
Перепишите исходное выражение так:
![$\operatorname{tr}[(\gamma^{\alpha}p'_{\alpha}-m)\gamma^{\mu}(\gamma^{\beta}p_{\beta}+m)\gamma^{\nu}]$ $\operatorname{tr}[(\gamma^{\alpha}p'_{\alpha}-m)\gamma^{\mu}(\gamma^{\beta}p_{\beta}+m)\gamma^{\nu}]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/9/379ccb086052b69ae9e5f453e8d4faa682.png)
раскройте скобки, воспользуйтесь данным в книге соотношением для следа из произведения четырех матриц, а также соотношением для следа из двух матриц, которое я написал выше.