Нахождение y из логарифма.

[iifat]

А вот это равенство — откуда вы его, стесняюсь спросить, взяли? А вот в полной записи, кстати, ($\left\{e^{x+C}\mid C\in \mathbb R\right\}=\left\{Ce^x\mid C\in [0;+\infty]\right\}$) — всё верно.

[ИСН]

Ну вообще да. Обычно пишут в краткой форме. В ней буква $C$ в разных местах означает разные вещи, что есть нетипичное поведение для буквы. Но это всем понятно и не вызывает запинок. "Все" - это у которых диплом. Кто пока не "все", тем лучше писать развёрнуто, с $C_1$.

[grizzly]

iifat в сообщении #939091 писал(а):

А вот это равенство — откуда вы его, стесняюсь спросить, взяли? А вот в полной записи, кстати, ($\left\{e^{x+C}\mid C\in \mathbb R\right\}=\left\{Ce^x\mid C\in [0;+\infty]\right\}$) — всё верно.

Ну мы как бы тут конкретную тему с задачей обсуждали, а не просто философствовали :)

Верно-то может и верно, но уж очень коряво. В любом случае я её не могу понять. Под $\mathbb R$ Вы понимаете расширенную прямую? Или справа Вы написали не совсем то, что думали?

grizzly в сообщении #939084 писал(а):

Из-за "мелких" неточностей потом возникают большие неприятности.

[iifat]

Под $\mathbb R$ я понимаю множество действительных чисел. Вроде бы, это стандарт, не? И что такого я написал справа, чего б не было слева? Впрочем, ИСН уже всё написал, лучше не скажешь.

[grizzly]

ИСН
Я уже с дипломом, поэтому согласен, конечно. В общем случае.
Но в данном конкретном константа $C$ была ниспослана нам в условии задачи и так вольготно мы не можем с ней распоряжаться даже с дипломом :) Мало ли из какого контекста вырвана эта задача. имхо.

-- 02.12.2014, 14:25 --

iifat в сообщении #939111 писал(а):

И что такого я написал справа, чего б не было слева?

Справа у Вас в семействе присутствует, например, тождественно равная нулю функция, которой нет слева. Но если бы слева тоже была расширенная прямая, тогда было бы нормально.

[12d3]

Так при интегрировании вылазит логарифм модуля, и как правило, после потенцирования (вроде так оно зовется) константа будет произвольной вещественной.

[iifat]

grizzly в сообщении #939112 писал(а):

тождественно равная нулю функция

Вот тут вы правы. Квадратная скобка повёрнута не туда. Собственно, обе не туда. Справа должно быть $C\in ]0;+\infty[$

-- 02.12.2014, 22:10 --

12d3 в сообщении #939123 писал(а):

при интегрировании вылазит логарифм модуля

Кстати да. Модуль обычно и теряют. Хотя ноль, конечно, ни под каким видом.

[12d3]

Ноль можно ручками подставить в исходный диффур и посмотреть, что будет.