Нахождение y из логарифма.

[Pandadiller]

Добрый вечер, уважаемые форумчане. Решал одно дифференциальное уравнение и не получается найти общее решение. Дошёл до этапа, приведенного ниже, и не могу понять, как из него можно вывести выражение, которому будет равен игрек. Очень надеюсь на вашу помощь.

$\ln ( \frac {\sin(y)} {\cos(y)})=\ln ( \frac {\cos(x)} {\sin(x)}) + C$

[demolishka]

Вы знаете чему равен $\ln(e^a)$ и такую функцию как тангенс?

[Pandadiller]

Да, естественно. Полагаю, что вопросы риторические?

Ой, пардон. Я оплошал в оформлении задания. Сейчас постараюсь исправить.
Исправил в первом посте. Там натуральный логарифм тангенса и котангенса. Вот, без $e$. Прошу прощения.

[demolishka]

Возведите обе части в степень $e$. Проэкспоненцируйте.

[grizzly]

demolishka в сообщении #938843 писал(а):

Возведите обе части в степень $e$.

То есть, возьмите экспоненту от обеих частей. Ну Вы поняли :) И нет, то были не риторические вопросы.

[Pandadiller]

Я все верно делаю?
$( \tg(y))=( \ctg(x)) + C^e$

А, проэкспоненцировать. Пардон, а как это? Изобразить левую и праву часть уравнения как степень $e$?

[grizzly]

Много мелких ошибок.
Откуда слагаемые в формулах? Что значит $C^e$?

-- 01.12.2014, 22:01 --

Да, как степень $e$. И не забудьте когда-нибудь проследить при каких $x, y$ все эти операции были законны.

[Pandadiller]

grizzly в сообщении #938851 писал(а):

Много мелких ошибок.
Откуда слагаемые в формулах? Что значит $C^e$?

Слагаемые "вырваны" из хода решения дифференциального уравнения первого порядка. Дошел до этого момента (честно говоря уже сомневаюсь, что сделал до этого момента все верно) и не могу написать, чему равен $y$.

$C^e$ - это я так возвел константу в степень $e$

[ИСН]

Зачем Вы возвели константу в степень e?

[Pandadiller]

Дело в том, что в условии ДУ $x,y$ не даны значения их значения. Честно говоря, ДУ первого порядка, для меня пока темный лес, так как с преподавателем разбирали лишь общую картинку и скорее вскользь, чем полностью.

Кажется я опять наломал дров. Я, видимо, полез в задачу Коши, для которой у меня нет значений. Нужно было остановится на стадии интегралов?

[grizzly]

Проехали :)
Мы тут немного суету развели. Нужно успокоиться.

Pandadiller в сообщении #938849 писал(а):

Я все верно делаю?
$( \tg(y))=( \ctg(x)) + C^e$

Вот здесь не может быть никакого суммирования. И что ж вы часть проэкспоненцировали, а часть возвели в степень $e$. Нужно чуть аккуратнее, уже почти конец.

И не забудьте когда-нибудь проследить при каких $x, y$ все эти операции были законны.

[Pandadiller]

ИСН в сообщении #938855 писал(а):

Зачем Вы возвели константу в степень e?

По вышеизложенному совету. Сам не понимаю зачем.

[ИСН]

Никто никогда Вас не просил ничего возводить в степень e. Следите за руками.

[Pandadiller]

Хорошо. Прошу прощения за то, что ввел в заблуждение.
Что произойдет с константой после экспоненцирования?

[ИСН]

А что такое экспоненцирование?