Найти предел с синусом

[ewert]

Otta в сообщении #936917 писал(а):

Экзистенциальное:

Limit79 в сообщении #936913 писал(а):

Если я его вычислил, то это совсем не значит, что он существует

А это правда. Например, вычислить $\lim\limits_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3}$ запросто можно, зная только первый замечательный предел. Но это ещё ничего не будет значить.

Deggial: выделено из цитатника.
Ненужный тег оффтопа убран.

[Munin]

Не понял.

[provincialka]

Пытаюсь понять... Может, акцент в исходном высказывании надо делать на "я"?

Цитата:

Если Я его вычислил, то это совсем не значит, что он существует

А уж как вычисляют студенты предел, приведенный ewert мы знаем. Грубо. Зримо. По Пушкински.

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #938476 писал(а):

Грубо. Зримо. По Пушкински.

Грубо, зримо -- это не только не по Пушкински, но даже и не по-пушкински.

[Joker_vD]

ewert в сообщении #938388 писал(а):

вычислить $\lim\limits_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3}$ запросто можно, зная только первый замечательный предел.

Это как же?

[Droog_Andrey]

Думаю, выразив $\sin x$ через $\sin \frac{x}{3}.$

[Ms-dos4]

Я что то тоже не понял. Очевидный ответ $\[\frac{1}{6}\]$, это хоть Тейлором, хоть дважды Лопиталем+первый замечательный. Что там выдумать то можно?

[ewert]

Ms-dos4 в сообщении #938769 писал(а):

Что там выдумать то можно?

Droog_Andrey в сообщении #938666 писал(а):

выразив $\sin x$ через $\sin \frac{x}{3}.$

[Munin]

ewert в сообщении #938817 писал(а):

Droog_Andrey в сообщении #938666 писал(а):

выразив $\sin x$ через $\sin \frac{x}{3}.$

А что это даёт?

[Ms-dos4]

Вот я долго сидел и думал, так и не понял. Думал что это я такой идиот, а оказывается не только я не понимаю

[g______d]

Мне тоже слабо. Можно итерировать формулу $\sin(x)=3\sin(x/3)-4\sin^3(x/3)$ и отделять кубы замечательного предела, но я задолбался это оценивать и решил, что на "запросто" не тянет.

[ewert]

Ну ребята, тупо же. Берём исходное выражение для предела и тупо заменяем в нём все встречающиеся иксы на утроенные иксы (ну или удвоенные; у каждого способа есть свои достоинства и недостатки, и все непринципиальные). Потом вспоминаем детство, в смысле тригонометрию, и получаем уравнение, связывающее искомый предел с ним же самим.

Причём здесь на форуме эта тема уже поднималась; и даже не уверен, что всего лишь раз.

[g______d]

ewert в сообщении #939009 писал(а):

и получаем уравнение, связывающее искомый предел с ним же самим.

А, т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

[ewert]

g______d в сообщении #939013 писал(а):

т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

Это (в данном случае) не задача, это была цитата. Это говорилось насчёт "посчитать-то я его посчитаю, а вот есть ли он". Ну я конкретный пример и привёл, когда это актуально.

[Munin]

g______d в сообщении #939013 писал(а):

А, т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

Ну так в данном случае он и существует, разве нет? Так что исходя из этого предположения, накосячить всё равно невозможно.