2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Найти предел с синусом
Сообщение30.11.2014, 16:20 
Otta в сообщении #936917 писал(а):
Экзистенциальное:
Limit79 в сообщении #936913 писал(а):
Если я его вычислил, то это совсем не значит, что он существует :-(

А это правда. Например, вычислить $\lim\limits_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3}$ запросто можно, зная только первый замечательный предел. Но это ещё ничего не будет значить.

 i  Deggial: выделено из цитатника.
Ненужный тег оффтопа убран.

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение30.11.2014, 19:41 
Аватара пользователя
Не понял.

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение30.11.2014, 19:44 
Аватара пользователя
Пытаюсь понять... Может, акцент в исходном высказывании надо делать на "я"?
Цитата:
Если Я его вычислил, то это совсем не значит, что он существует
А уж как вычисляют студенты предел, приведенный ewert мы знаем. Грубо. Зримо. По Пушкински.

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение30.11.2014, 23:05 

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #938476 писал(а):
Грубо. Зримо. По Пушкински.

Грубо, зримо -- это не только не по Пушкински, но даже и не по-пушкински.

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 07:23 
ewert в сообщении #938388 писал(а):
вычислить $\lim\limits_{x\to0}\frac{x-\sin x}{x^3}$ запросто можно, зная только первый замечательный предел.

Это как же?

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 09:05 
Аватара пользователя
Думаю, выразив $\sin x$ через $\sin \frac{x}{3}.$

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 17:46 
Я что то тоже не понял. Очевидный ответ $\[\frac{1}{6}\]$, это хоть Тейлором, хоть дважды Лопиталем+первый замечательный. Что там выдумать то можно?

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 20:00 
Ms-dos4 в сообщении #938769 писал(а):
Что там выдумать то можно?

Droog_Andrey в сообщении #938666 писал(а):
выразив $\sin x$ через $\sin \frac{x}{3}.$

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 23:31 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #938817 писал(а):
Droog_Andrey в сообщении #938666 писал(а):
выразив $\sin x$ через $\sin \frac{x}{3}.$

А что это даёт?

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение01.12.2014, 23:34 
Вот я долго сидел и думал, так и не понял. Думал что это я такой идиот, а оказывается не только я не понимаю

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение02.12.2014, 00:14 
Аватара пользователя
Мне тоже слабо. Можно итерировать формулу $\sin(x)=3\sin(x/3)-4\sin^3(x/3)$ и отделять кубы замечательного предела, но я задолбался это оценивать и решил, что на "запросто" не тянет.

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение02.12.2014, 01:10 
Ну ребята, тупо же. Берём исходное выражение для предела и тупо заменяем в нём все встречающиеся иксы на утроенные иксы (ну или удвоенные; у каждого способа есть свои достоинства и недостатки, и все непринципиальные). Потом вспоминаем детство, в смысле тригонометрию, и получаем уравнение, связывающее искомый предел с ним же самим.

Причём здесь на форуме эта тема уже поднималась; и даже не уверен, что всего лишь раз.

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение02.12.2014, 01:17 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #939009 писал(а):
и получаем уравнение, связывающее искомый предел с ним же самим.


А, т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

 
 
 
 Re: Цитатник dxdy.ru
Сообщение02.12.2014, 01:33 
g______d в сообщении #939013 писал(а):
т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

Это (в данном случае) не задача, это была цитата. Это говорилось насчёт "посчитать-то я его посчитаю, а вот есть ли он". Ну я конкретный пример и привёл, когда это актуально.

 
 
 
 Re: Найти предел с синусом
Сообщение02.12.2014, 15:30 
Аватара пользователя
g______d в сообщении #939013 писал(а):
А, т. е. изначальная задача была "вычислить в предположении, что предел существует"?

Ну так в данном случае он и существует, разве нет? Так что исходя из этого предположения, накосячить всё равно невозможно.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group