Принцип максимума для уравнения теплопроводности

[melaanya]

Здравствуйте! Помогите разобраться, пожалуйста:
При каких условиях для решения u(x,y,t) уравнения $\frac{du}{dt} = a\frac{d^2u}{dx^2} + 2b\frac{d^2u}{dxdy}+c\frac{d^2u}{dy^2}, (x, y)\in D, t\geqslant0$, справедлив принцип максимума?

Верно ли, что здесь можно воспользоваться тем, что второй дифференциал в точке максимума есть неположительная квадратичная форма (то есть одним из необходимых условий экстремума)? И достаточно ли этого будет? Честно говоря, не до конца понимаю, что можно предпринять.

[cool.phenon]

Идея может быть мимо, не уверен, но принцип максимума формулировался для параболического и для эллиптического уравнения, отсюда можно вытащить соотношение для $a,b,c$. Лучше подождать эксперта, он вынесет вердикт

[Oleg Zubelevich]

а вроде даже для слабого принципа максимума достаточно $aX^2+2bXY+cY^2\ge 0,\quad \forall X,Y$