2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Принцип максимума для уравнения теплопроводности
Сообщение01.12.2014, 23:35 


01/12/14
1
Здравствуйте! Помогите разобраться, пожалуйста:
При каких условиях для решения u(x,y,t) уравнения $\frac{du}{dt} = a\frac{d^2u}{dx^2} + 2b\frac{d^2u}{dxdy}+c\frac{d^2u}{dy^2}, (x, y)\in D, t\geqslant0$, справедлив принцип максимума?

Верно ли, что здесь можно воспользоваться тем, что второй дифференциал в точке максимума есть неположительная квадратичная форма (то есть одним из необходимых условий экстремума)? И достаточно ли этого будет? Честно говоря, не до конца понимаю, что можно предпринять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип максимума для уравнения теплопроводности
Сообщение02.12.2014, 00:17 
Аватара пользователя


12/05/12
604
Оттуда
Идея может быть мимо, не уверен, но принцип максимума формулировался для параболического и для эллиптического уравнения, отсюда можно вытащить соотношение для $a,b,c$. Лучше подождать эксперта, он вынесет вердикт

 Профиль  
                  
 
 Re: Принцип максимума для уравнения теплопроводности
Сообщение02.12.2014, 00:45 


10/02/11
6786
а вроде даже для слабого принципа максимума достаточно $aX^2+2bXY+cY^2\ge 0,\quad \forall X,Y$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group