2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Принцип максимума для уравнения теплопроводности
Сообщение01.12.2014, 23:35 
Здравствуйте! Помогите разобраться, пожалуйста:
При каких условиях для решения u(x,y,t) уравнения $\frac{du}{dt} = a\frac{d^2u}{dx^2} + 2b\frac{d^2u}{dxdy}+c\frac{d^2u}{dy^2}, (x, y)\in D, t\geqslant0$, справедлив принцип максимума?

Верно ли, что здесь можно воспользоваться тем, что второй дифференциал в точке максимума есть неположительная квадратичная форма (то есть одним из необходимых условий экстремума)? И достаточно ли этого будет? Честно говоря, не до конца понимаю, что можно предпринять.

 
 
 
 Re: Принцип максимума для уравнения теплопроводности
Сообщение02.12.2014, 00:17 
Аватара пользователя
Идея может быть мимо, не уверен, но принцип максимума формулировался для параболического и для эллиптического уравнения, отсюда можно вытащить соотношение для $a,b,c$. Лучше подождать эксперта, он вынесет вердикт

 
 
 
 Re: Принцип максимума для уравнения теплопроводности
Сообщение02.12.2014, 00:45 
а вроде даже для слабого принципа максимума достаточно $aX^2+2bXY+cY^2\ge 0,\quad \forall X,Y$

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group