Нахождение y из логарифма.

[Pandadiller]

Изобразить выражение в качестве степеня экспоненты?

[ИСН]

Я бы воспользовался каким-нибудь другим глаголом. По-моему, "изобразить" - значит преобразовать как-то, не изменяя. А мы изменяем.

[Pandadiller]

Я очень ценю Ваше старание помочь мне именно прийти к верному ответу, но что-то этот путь дается мне не легко.

После экспоненцирования всего выражение, которое было изначально выйдет:
$( \tg(y))=( \ctg(x)) + e^c$ ?

[ИСН]

Чему равно $e^{a+b}$, например?

[Pandadiller]

Должно быть $ e^a \cdot e^b$

Благодарю, кажется, я понял
$( \tg(y))=( \ctg(x)) \cdot C$

[ИСН]

С этим знанием вновь подступитесь к предыдущему своему сообщению.

-- менее минуты назад --

Все скобки во всех Ваших постах - лишние.

-- менее минуты назад --

А в остальном всё так.

[Pandadiller]

ИСН в сообщении #938886 писал(а):

С этим знанием вновь подступитесь к предыдущему своему сообщению.

-- менее минуты назад --

Все скобки во всех Ваших постах - лишние.

Пардон. Привык, что в калькуляторе зачастую они необходимы. Большое спасибо, что помогаете разобраться очень эффективно.
$\tg y= \ctg x \cdot C$
А теперь не подскажите, как добиться выражения $y$?

[demolishka]

Pandadiller в сообщении #938885 писал(а):

$( \tg(y))=( \ctg(x)) \cdot C$

В данном случае надо еще написать ограничение на константу $C$. Она уже не произвольная вещественная.

Цитата:

А теперь не подскажите, как добиться выражения $y$?

Функция арктангенс вам знакома?

[Pandadiller]

Да, знакома.

Следует взять арктангенс от обоих частей?

$\tg y= \ctg x \cdot C$

$ \arctg (\tg y) = \arctg (\ctg x\cdot C)$

$y=\arctg (\ctg x\cdot C)$
Так?

[demolishka]

Так. Только константу под арктангенсом потеряли.

[Pandadiller]

Увидел, исправил. Огромное вам спасибо. Надеюсь, что когда-нибудь научусь держать всё, что знаю в голове и вовремя это применять.
Ещё раз спасибо. Всего доброго!

[grizzly]

Ну почему нельзя чуть аккуратнее?
Или назовите константу $C_1$, или честно тяните до конца $e^C$, иначе нельзя. И, ещё раз напомню, не забудьте, что убрав логарифмы Вы могли неосознанно расширить области определения / значения. За этим тоже нужно следить.

[Pandadiller]

Хорошо, спасибо за совет.

[iifat]

grizzly в сообщении #938898 писал(а):

Или назовите константу $C_1$, или честно тяните до конца $e^C$, иначе нельзя

Вы о чём? Совершенно стандартный приём. Стоит упомянуть, что последняя $C$ положительна, а вообще такое обращение с произвольными константами — совершенно стандартный приём.

[grizzly]

Я, по меньшей мере, о том, что запись $e^{x+C} = e^x\cdot C$ не верна. Из-за "мелких" неточностей потом возникают большие неприятности. А что в конечном ответе можно всё корректно интерпретировать, так кто бы спорил.