Завис с дифференциальным уравнением

[tetroel]

Добрый вечер.
В процессе решения системы ДУ получил такое уравнение: $2\left(3+t\right)y+\left(t^2-6\right)\dot{y}-t\left(2+t\right)\ddot{y}=0$
При этом $y$ есть функция от $t$.
И я завис. Это не уравнение Эйлера, я в смятении.
Ответ имеет простую форму, стало быть, я просто не знаю какого-то приёма

$y\left(t\right)=\frac{c_1}{t^2}+c_2 e^t$

Что здесь надо сделать?
Неужели это тот вид уравнений, где одно из решений нужно найти с помощь смекалочки, а затем понижать порядок?
Заранее спасибо

[Ms-dos4]

Да, проще всего именно увидеть, что сумма коэффициентов перед $\[y\]$, $\[{\dot y}\]$ и $\[{\ddot y}\]$ равна нулю. Отсюда сразу следует одно решение.

[tetroel]

Ms-dos4 в сообщении #937927 писал(а):

Да, проще всего именно увидеть, что сумма коэффициентов перед $\[y\]$, $\[{\dot y}\]$ и $\[{\ddot y}\]$ равна нулю. Отсюда сразу следует одно решение.

Спасибо:з