2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Завис с дифференциальным уравнением
Сообщение29.11.2014, 19:00 
Аватара пользователя
Добрый вечер.
В процессе решения системы ДУ получил такое уравнение: $2\left(3+t\right)y+\left(t^2-6\right)\dot{y}-t\left(2+t\right)\ddot{y}=0$
При этом $y$ есть функция от $t$.
И я завис. Это не уравнение Эйлера, я в смятении.
Ответ имеет простую форму, стало быть, я просто не знаю какого-то приёма

$y\left(t\right)=\frac{c_1}{t^2}+c_2 e^t$

Что здесь надо сделать?
Неужели это тот вид уравнений, где одно из решений нужно найти с помощь смекалочки, а затем понижать порядок?
Заранее спасибо

 
 
 
 Re: Завис с дифференциальным уравнением
Сообщение29.11.2014, 19:05 
Да, проще всего именно увидеть, что сумма коэффициентов перед $\[y\]$, $\[{\dot y}\]$ и $\[{\ddot y}\]$ равна нулю. Отсюда сразу следует одно решение.

 
 
 
 Re: Завис с дифференциальным уравнением
Сообщение29.11.2014, 19:52 
Аватара пользователя
Ms-dos4 в сообщении #937927 писал(а):
Да, проще всего именно увидеть, что сумма коэффициентов перед $\[y\]$, $\[{\dot y}\]$ и $\[{\ddot y}\]$ равна нулю. Отсюда сразу следует одно решение.

Спасибо:з

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group