Как получить вариационную постановку задачи?

[poleya]

Всем добрый день!

Есть обыкновенное линейное дифференциальное неоднородное уравнение заданного порядка с постоянными коэффициентами . Заданы начальные условия (в нуле все необходимые производные).

Вопрос: как сформулировать вариационную постановку ? (то есть записать вариационный функционал, который на решении имеет минимум).
Ещё ищу пример и литературу, где это описано.
И ещё ищу пример, где есть односторонние условия на решение системы, к примеру, найденное решение должно быть больше какой-либо функции-ограничителя. (то есть достижение минимума функционала на подпространстве, выпуклом множестве, конусе)


Благодарю.

[Red_Herring]

poleya в сообщении #937709 писал(а):

Ещё ищу пример и литературу, где это описано.

Нигде. Задача Коши не имеет вариационной формы (как несамосопряженная)

[Oleg Zubelevich]

ну зачемже так категорично.

пусть $x(t)$ решение на промежутке $t\in [a,b]$ Функционал, который на решении имеет минимум: $J(y)=\|x(\cdot)-y(\cdot)\|^2_{L^2[a,b]}$

[Munin]

Oleg Zubelevich
О! Вы тут! А в физическом разделе вы как раз нужны! :-)
«Тонкая однородная палка.»
«Куда направлена переносная скорость точки твердого тела?»