2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как получить вариационную постановку задачи?
Сообщение29.11.2014, 10:46 
Аватара пользователя
Всем добрый день!

Есть обыкновенное линейное дифференциальное неоднородное уравнение заданного порядка с постоянными коэффициентами . Заданы начальные условия (в нуле все необходимые производные).

Вопрос: как сформулировать вариационную постановку ? (то есть записать вариационный функционал, который на решении имеет минимум).
Ещё ищу пример и литературу, где это описано.
И ещё ищу пример, где есть односторонние условия на решение системы, к примеру, найденное решение должно быть больше какой-либо функции-ограничителя. (то есть достижение минимума функционала на подпространстве, выпуклом множестве, конусе)


Благодарю.

 
 
 
 Re: Как получить вариационную постановку задачи?
Сообщение29.11.2014, 11:03 
Аватара пользователя
poleya в сообщении #937709 писал(а):
Ещё ищу пример и литературу, где это описано.

Нигде. Задача Коши не имеет вариационной формы (как несамосопряженная)

 
 
 
 Re: Как получить вариационную постановку задачи?
Сообщение29.11.2014, 16:01 
ну зачемже так категорично.

пусть $x(t)$ решение на промежутке $t\in [a,b]$ Функционал, который на решении имеет минимум: $J(y)=\|x(\cdot)-y(\cdot)\|^2_{L^2[a,b]}$ :lol1:

 
 
 
 Re: Как получить вариационную постановку задачи?
Сообщение29.11.2014, 16:27 
Аватара пользователя
Oleg Zubelevich
О! Вы тут! А в физическом разделе вы как раз нужны! :-)
«Тонкая однородная палка.»
«Куда направлена переносная скорость точки твердого тела?»

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group