Всегда полагал, что группы

и

изоморфны. Изоморфизм можно установить, рассматривая

и

как линейные пространства над

и биекцию между их базисами Гамеля.
Однако вдруг натыкаюсь в книге Г.Д. Ким, Л.В. Крицков "Алгебра и аналитическая геометрия" на задачу 39.18: показать, что

неизоморфна аддитивной группе матриц

при

. Задача снабжена указанием:
Цитата:
Пусть существует изоморфизм

между этими группами. Тогда, так как

, то

. Доказать, что в этом случае

для

и

для

. Используя предельный переход, показать, что

изоморфизм действует по правилу

.
Начиная со слов "используя предельный переход", мне категорически непонятно, что имел в виду автор. По-моему, тут зияющая дыра, тем более, что получается неверное утверждение. Но, не являясь специалистом по алгебре, могу что-то и упустить. Проконсультируйте, пожалуйста.
P.S. По этому задачнику сейчас учат на ВМК МГУ.