линейная алгебра: подскажите как решить

[neo66]

aerob писал(а):

1. Найдите линейную оболочку системы многочленов $1-t^2$, $t-t^2$.
наверно, сначала надо доказать что эти многочлены линейно независимы, как это сделать?
и что значит найти линейную оболочку? просто записать формулу вида $L(ax1, bx2)$?

А зачем доказывать линейную независимость? Это здесь лишнее. Можно заметить, что оба многочлена деляться на $1-t$ и очень просто описать все многочлены из линейной оболочки через их коэффициенты.

[aerob]

с линейной независимостью вроде разобрался, спасибо за объяснения,
линейная оболочка системы мно-во многочленов степени 2 вида $xt^2+yt+z$, удовлетворяющие условию $x=-z-y$. Правильно?

По второй: что означает многочлен полностью определяется своими значениями?
Для решения надо построить систему из 4 ур-ий вида $сt^3+xt^2+yt+z$=a,b,c,d$ где коэффициэнты фиксированы, т.к. многочлен один и тот же(и понимается как функция), столбец $(a,b,c,d)^T$ является линейной комбинацией левых частей, поэтому ранг основной матрицы равен рангу расширенной (+столбец abcd), т.к. основная матрица квадратная, то решение у системы единственно при условии, что матрица невырождена, но т.к. коэффициэнты фиксированы, то матрица вырождена. Что я делаю неправильно?

и еще одну посмотрите пожалуйста
(x1,x2,x3)e - координаты элемента х принадлежит V, а оператор A принадлежит L (из V в V) задан своим действием в базисе е. Найдите его матрицу Aее. Ax=(x3-x2, x1-x3, x2-x1)e.

Решение:Aee=
(x3-x2 0 0)
( 0 x1-x3 0)
(0 0 x2-x1) Верно?

[Brukvalub]

aerob писал(а):

линейная оболочка системы мно-во многочленов степени 2 вида $xt^2+yt+z$, удовлетворяющие условию $x=-z-y$. Правильно?

Степени не выше, чем 2.

aerob писал(а):

(x1,x2,x3)e - координаты элемента х принадлежит V, а оператор A принадлежит L (из V в V) задан своим действием в базисе е. Найдите его матрицу Aее. Ax=(x3-x2, x1-x3, x2-x1)e.

Решение:Aee=
(x3-x2 0 0)
( 0 x1-x3 0)
(0 0 x2-x1) Верно?

Конечно, нет. Очень трудно правильно решить задачу, не пытаясь выучить определения упоминаемых в условии объектов. Почитайте для начала: http://www.exponenta.ru/educat/class/test/showitem/?item=57