2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 09:51 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Reikjavic в сообщении #937294 писал(а):
$\frac{M_i\frac{V_i(M_1 + M_2) - M_1 V_1}{M_1+M_2}}{2}$

Что такое $V_i$? Ну и размерность неправильная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 09:54 


03/10/13
46
DimaM в сообщении #937295 писал(а):
Reikjavic в сообщении #937294 писал(а):
$\frac{M_i\frac{V_i(M_1 + M_2) - M_1 V_1}{M_1+M_2}}{2}$

Что такое $V_i$? Ну и размерность неправильная.

Возвести в квдарат скорость забыл, да, извиите.
Это какая-нибудь из скоростей этих двух тел

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 09:59 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Reikjavic в сообщении #937296 писал(а):
Это какая-нибудь из скоростей этих двух тел

Что значит "какая-нибудь"? В условиях все дано, ответ получается однозначный. Напишите его, упростив, насколько можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 10:06 


03/10/13
46
DimaM в сообщении #937298 писал(а):
Reikjavic в сообщении #937296 писал(а):
Это какая-нибудь из скоростей этих двух тел

Что значит "какая-нибудь"? В условиях все дано, ответ получается однозначный. Напишите его, упростив, насколько можно.

$\frac{M_1(V_1 M_1 + M_2 V_1 - V_2 M_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} + \frac{M_2(V_2 M_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 10:08 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Reikjavic в сообщении #937300 писал(а):
$\frac{M_1(V_1 M_1 + M_2 V_1 - V_2 M_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} + \frac{M_2(V_2 M_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

Опять размерность неправильная.
Ладно, давайте еще детальнее: напишите скорости каждого из тел в системе центра масс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 10:11 


03/10/13
46
DimaM в сообщении #937301 писал(а):
Reikjavic в сообщении #937300 писал(а):
$\frac{M_1(V_1 M_1 + M_2 V_1 - V_2 M_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} + \frac{M_2(V_2 M_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

Опять размерность неправильная.
Ладно, давайте еще детальнее: напишите скорости каждого из тел в системе центра масс.

Извините, почему неправильная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 10:26 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Reikjavic в сообщении #937302 писал(а):
Извините, почему неправильная?

Извините, квадрат в знаменателе проглядел.
Выражения неправильные.
Вы, когда скорость центра масс считали, $V_2$ полагали равной нулю или нет? Похоже, в одном месте так, в другом этак, оттого путаница.

Давайте остановимся на одном варианте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 10:29 


03/10/13
46
DimaM в сообщении #937310 писал(а):
Reikjavic в сообщении #937302 писал(а):
Извините, почему неправильная?

Извините, квадрат в знаменателе проглядел.
Выражения неправильные.
Вы, когда скорость центра масс считали, $V_2$ полагали равной нулю или нет? Похоже, в одном месте так, в другом этак, оттого путаница.

Давайте остановимся на одном варианте.

Я взял $V_1$ равной нулю. Немного промахнулся.
Какой метод Вы предлагаете для решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 10:35 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Reikjavic в сообщении #937311 писал(а):
Какой метод Вы предлагаете для решения?

Я предлагаю записать суммарную кинетическую энергию в системе центра масс. Дальше - как написано выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 10:38 


03/10/13
46
DimaM в сообщении #937314 писал(а):
Reikjavic в сообщении #937311 писал(а):
Какой метод Вы предлагаете для решения?

Я предлагаю записать суммарную кинетическую энергию в системе центра масс. Дальше - как написано выше.

Проблема в скорости центра масс. Я не могу понять, как ее определить. Является ли она разностью суммарного начального и конечного импульсов, деленных на суммарную массу, или конечным импульсом деленным на сумму масс

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 10:42 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Reikjavic в сообщении #937316 писал(а):
Проблема в скорости центра масс. Я не могу понять, как ее определить.

На колу мочало, начинай сначала :(.
Напишите для простого примера (массы $m_1$ и $m_2$, скорости ${\bf v}_1$ и ${\bf v}_2$, потом примените к своей задаче. Потратьте десять минут с листом бумаги и ручкой, упростите все, проверьте и покажите чему равна суммарная кинетическая энергия в системе центра масс. Только доведите до конца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 11:01 


03/10/13
46
DimaM в сообщении #937317 писал(а):
Reikjavic в сообщении #937316 писал(а):
Проблема в скорости центра масс. Я не могу понять, как ее определить.

На колу мочало, начинай сначала :(.
Напишите для простого примера (массы $m_1$ и $m_2$, скорости ${\bf v}_1$ и ${\bf v}_2$, потом примените к своей задаче. Потратьте десять минут с листом бумаги и ручкой, упростите все, проверьте и покажите чему равна суммарная кинетическая энергия в системе центра масс. Только доведите до конца.

Дело именно в качественном непонимании... До взрыва скорость центра масс была равна суммарному импульсу на суммарную массу. После - то же самое, но с учетом потери массы. Составляем разность, получаем скорость центра масс. Получается, центр масс не покоится вообще в обоих случаях?
Иначе задача планета-звезда решается совсем иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 11:04 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Reikjavic в сообщении #937322 писал(а):
Дело именно в качественном непонимании... До взрыва скорость центра масс была равна суммарному импульсу на суммарную массу. После - то же самое, но с учетом потери массы. Составляем разность, получаем скорость центра масс.
Иначе задача планета-звезда решается совсем иначе.

Последняя попытка, дальше я сдаюсь.
Напишите, чему равна суммарная кинетическая энергия в системе центра масс для двух тел, описанных выше. Когда получите правильный ответ, можно двигаться дальше, к звездам (полученное выражение полезно также во многих других задачах с двумя телами, так что время в любом случае будет потрачено не зря).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 11:20 


03/10/13
46
DimaM в сообщении #937324 писал(а):
Reikjavic в сообщении #937322 писал(а):
Дело именно в качественном непонимании... До взрыва скорость центра масс была равна суммарному импульсу на суммарную массу. После - то же самое, но с учетом потери массы. Составляем разность, получаем скорость центра масс.
Иначе задача планета-звезда решается совсем иначе.

Последняя попытка, дальше я сдаюсь.
Напишите, чему равна суммарная кинетическая энергия в системе центра масс для двух тел, описанных выше. Когда получите правильный ответ, можно двигаться дальше, к звездам (полученное выражение полезно также во многих других задачах с двумя телами, так что время в любом случае будет потрачено не зря).

Если скорость центра масс равна $\frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{M_1 + M_2}$$ То
$\frac{M_1 M_2^2 (V_1 - V_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} +\frac{M_2 M_1^2(V_2 - V_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача двух тел
Сообщение28.11.2014, 11:23 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Reikjavic в сообщении #937333 писал(а):
Если скорость центра масс равна $\frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{M_1 + M_2}$$ То
$\frac{M_1 M_2^2 (V_1 - V_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} +\frac{M_2 M_1^2(V_2 - V_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

Отлично. Теперь соберите вместе, вынесите общий множитель и сократите дробь, и получится то, что надо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group