Задача двух тел

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937294 писал(а):

$\frac{M_i\frac{V_i(M_1 + M_2) - M_1 V_1}{M_1+M_2}}{2}$

Что такое $V_i$? Ну и размерность неправильная.

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937295 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937294 писал(а):

$\frac{M_i\frac{V_i(M_1 + M_2) - M_1 V_1}{M_1+M_2}}{2}$

Что такое $V_i$? Ну и размерность неправильная.

Возвести в квдарат скорость забыл, да, извиите.
Это какая-нибудь из скоростей этих двух тел

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937296 писал(а):

Это какая-нибудь из скоростей этих двух тел

Что значит "какая-нибудь"? В условиях все дано, ответ получается однозначный. Напишите его, упростив, насколько можно.

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937298 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937296 писал(а):

Это какая-нибудь из скоростей этих двух тел

Что значит "какая-нибудь"? В условиях все дано, ответ получается однозначный. Напишите его, упростив, насколько можно.

$\frac{M_1(V_1 M_1 + M_2 V_1 - V_2 M_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} + \frac{M_2(V_2 M_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937300 писал(а):

$\frac{M_1(V_1 M_1 + M_2 V_1 - V_2 M_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} + \frac{M_2(V_2 M_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

Опять размерность неправильная.
Ладно, давайте еще детальнее: напишите скорости каждого из тел в системе центра масс.

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937301 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937300 писал(а):

$\frac{M_1(V_1 M_1 + M_2 V_1 - V_2 M_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} + \frac{M_2(V_2 M_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

Опять размерность неправильная.
Ладно, давайте еще детальнее: напишите скорости каждого из тел в системе центра масс.

Извините, почему неправильная?

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937302 писал(а):

Извините, почему неправильная?

Извините, квадрат в знаменателе проглядел.
Выражения неправильные.
Вы, когда скорость центра масс считали, $V_2$ полагали равной нулю или нет? Похоже, в одном месте так, в другом этак, оттого путаница.

Давайте остановимся на одном варианте.

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937310 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937302 писал(а):

Извините, почему неправильная?

Извините, квадрат в знаменателе проглядел.
Выражения неправильные.
Вы, когда скорость центра масс считали, $V_2$ полагали равной нулю или нет? Похоже, в одном месте так, в другом этак, оттого путаница.

Давайте остановимся на одном варианте.

Я взял $V_1$ равной нулю. Немного промахнулся.
Какой метод Вы предлагаете для решения?

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937311 писал(а):

Какой метод Вы предлагаете для решения?

Я предлагаю записать суммарную кинетическую энергию в системе центра масс. Дальше - как написано выше.

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937314 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937311 писал(а):

Какой метод Вы предлагаете для решения?

Я предлагаю записать суммарную кинетическую энергию в системе центра масс. Дальше - как написано выше.

Проблема в скорости центра масс. Я не могу понять, как ее определить. Является ли она разностью суммарного начального и конечного импульсов, деленных на суммарную массу, или конечным импульсом деленным на сумму масс

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937316 писал(а):

Проблема в скорости центра масс. Я не могу понять, как ее определить.

На колу мочало, начинай сначала :(.
Напишите для простого примера (массы $m_1$ и $m_2$, скорости ${\bf v}_1$ и ${\bf v}_2$, потом примените к своей задаче. Потратьте десять минут с листом бумаги и ручкой, упростите все, проверьте и покажите чему равна суммарная кинетическая энергия в системе центра масс. Только доведите до конца.

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937317 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937316 писал(а):

Проблема в скорости центра масс. Я не могу понять, как ее определить.

На колу мочало, начинай сначала :(.
Напишите для простого примера (массы $m_1$ и $m_2$, скорости ${\bf v}_1$ и ${\bf v}_2$, потом примените к своей задаче. Потратьте десять минут с листом бумаги и ручкой, упростите все, проверьте и покажите чему равна суммарная кинетическая энергия в системе центра масс. Только доведите до конца.

Дело именно в качественном непонимании... До взрыва скорость центра масс была равна суммарному импульсу на суммарную массу. После - то же самое, но с учетом потери массы. Составляем разность, получаем скорость центра масс. Получается, центр масс не покоится вообще в обоих случаях?
Иначе задача планета-звезда решается совсем иначе.

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937322 писал(а):

Дело именно в качественном непонимании... До взрыва скорость центра масс была равна суммарному импульсу на суммарную массу. После - то же самое, но с учетом потери массы. Составляем разность, получаем скорость центра масс.
Иначе задача планета-звезда решается совсем иначе.

Последняя попытка, дальше я сдаюсь.
Напишите, чему равна суммарная кинетическая энергия в системе центра масс для двух тел, описанных выше. Когда получите правильный ответ, можно двигаться дальше, к звездам (полученное выражение полезно также во многих других задачах с двумя телами, так что время в любом случае будет потрачено не зря).

[Reikjavic]

DimaM в сообщении #937324 писал(а):

Reikjavic в сообщении #937322 писал(а):

Дело именно в качественном непонимании... До взрыва скорость центра масс была равна суммарному импульсу на суммарную массу. После - то же самое, но с учетом потери массы. Составляем разность, получаем скорость центра масс.
Иначе задача планета-звезда решается совсем иначе.

Последняя попытка, дальше я сдаюсь.
Напишите, чему равна суммарная кинетическая энергия в системе центра масс для двух тел, описанных выше. Когда получите правильный ответ, можно двигаться дальше, к звездам (полученное выражение полезно также во многих других задачах с двумя телами, так что время в любом случае будет потрачено не зря).

Если скорость центра масс равна $\frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{M_1 + M_2}$$ То
$\frac{M_1 M_2^2 (V_1 - V_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} +\frac{M_2 M_1^2(V_2 - V_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

[DimaM]

Reikjavic в сообщении #937333 писал(а):

Если скорость центра масс равна $\frac{M_1 V_1 + M_2 V_2}{M_1 + M_2}$$ То
$\frac{M_1 M_2^2 (V_1 - V_2)^2}{2(M_1 + M_2)^2} +\frac{M_2 M_1^2(V_2 - V_1)^2}{2(M_1 + M_2)^2}$

Отлично. Теперь соберите вместе, вынесите общий множитель и сократите дробь, и получится то, что надо.