ТФКП

[Hsad]

Изобразить на комплексной плоскости область, заданную неравенством: $\left\lvert z \right\rvert > 1+\operatorname {Im} z$
$\left\lvert z \right\rvert=\sqrt{x^2+y^2}$
$\sqrt{x^2+y^2}>1+x$
Получил $x<-\frac 1 2$
$x\ge {-\frac 1 2}, y>\sqrt{2x+1}$
Правильные ли я замены использовал, может надо было так ? $\left\lvert z \right\rvert=x+iy$. И как все это изобразить на комплексной плоскости?

[ИСН]

Как Вы интерпретируете, что такое $\operatorname{Im} z$?

[Hsad]

ИСН в сообщении #936764 писал(а):

Как Вы интерпретируете, что такое $\operatorname{Im} z$?

Как мнимую часть $z$, открыл лекцию, там во многих примерах произведена подобная замена $Im z=x$. Вы же интересуетесь касательно моей замены?

[ИСН]

То, что Вы делаете, не принято обозначать словом "замена". Теперь дальше. Обычно считается, что $z=x+iy$; где тут действительная часть и где мнимая?

[Hsad]

ИСН в сообщении #936780 писал(а):

То, что Вы делаете, не принято обозначать словом "замена". Теперь дальше. Обычно считается, что $z=x+iy$; где тут действительная часть и где мнимая?

$x$ действительная часть числа $z: x= \operatorname{Re} z$; $y$ соответственно мнимая часть, $y=\operatorname{Im} z$

[ИСН]

Так-то лучше. Теперь можете с учётом этого переосмыслить своё первое сообщение.

[Hsad]

Исходя из того, что я понял, получил:
$\left\lvert z \right\rvert > 1+\operatorname {Im} z$
$\left\lvert x+iy \right\rvert>1+y$
$\sqrt{x^2+y^2}>1+y$
$x=i, y<-1$

[ИСН]

Последней строчки не понял.

[Hsad]

ИСН в сообщении #937038 писал(а):

Последней строчки не понял.

Изиняюсь, мой косяк, у меня получилось $x^2>1+2y$ или $y<\frac {x^2} {2} - \frac 1 2$. Выходит, что парабола, как ее изобразить на комплексной плоскости?

[ИСН]

Так же, как на обычной.