Пусть у нас есть множество

содержащее

элементов. Требуется посчитать количество способов выбора подмножеств

,

состоящих из m элементов, k элементов которые заданы.

. Учитывая порядок выбора и не учитывая.
Не учитывая порядок:
В начале мы подсчитываем количество способов выбора k позиций в

. Это будет

. Затем у нас остается

и позиций. Эти элементы можно выбрать из оставшихся

способами, так как в

осталось

элементов. В итоге получаем

способов.
Учитывая порядок, нужно число сочетаний заменить на число размещений.
Верны ли рассуждения или есть ошибки?