Количество способов выброра подмножества

[LD_]

Пусть у нас есть множество $X$ содержащее $n$ элементов. Требуется посчитать количество способов выбора подмножеств $Y$, $Y\subset X$ состоящих из m элементов, k элементов которые заданы. $(n\geqslant m\geqslant k)$. Учитывая порядок выбора и не учитывая.

Не учитывая порядок:
В начале мы подсчитываем количество способов выбора k позиций в $Y$. Это будет $C^k_m$. Затем у нас остается $m-k$ и позиций. Эти элементы можно выбрать из оставшихся $C^{m-k}_{n-k}$ способами, так как в $X$ осталось $n-k$ элементов. В итоге получаем $C^k_mC^{m-k}_{n-k}$ способов.

Учитывая порядок, нужно число сочетаний заменить на число размещений.

Верны ли рассуждения или есть ошибки?

[provincialka]

LD_ в сообщении #936701 писал(а):

Не учитывая порядок:
В начале мы подсчитываем количество способов выбора k позиций в $Y$. Это будет $C^k_m$.

Непонятно. Если порядок не учитывать - то один способ. Берем $k$ заданных предметов и добираем к ним еще $m-k$ произвольных из $n-k$ оставшихся.

[LD_]

Действительно, ошибся. Не учитывая порядка будет $C^{m-k}_{n-k}$.
Учитывая порядок, надо выбрать k позиций из m. Затем разместить оставшиеся m-k элементов из n-k учитывая порядок, т.е. $A^k_m A^{m-k}_{n-k}$. Вроде так.