Возможно, я понял. Если мы, к примеру, имеем дело с периодической действительной функцией, то для того, чтобы записать ряд Фурье, нам нужно иметь: 1. коэффициенты при косинусах; 2. коэффициенты при синусах (либо же: 1. коэффициенты при косинусах/синусах; 2. фазы).
В случае же непериодической функции нам нужны вещественная и мнимая части

. Могу предположить, что автор просто оставил мнимую часть (вещественная равна нулю). Хотя в таком случае, наверное, неправильно говорить, что это и есть спектр функции. Ведь спектром (в случае непериодической функции) называется такая функция

, что:
