Дифференциальная геометрия

[Smolselena]

Доказать,что если все нормали поверхности пересекают одну и ту же прямую, то поверхность будет поверхностью вращения.

Долго мучаюсь с этой задачкой,но не знаю как доказать.Проблема в том , что нет конкретной поверхности и прямой ,и не приходит особо идей ,как сделать это в общем виде.Помогите с идеей пожалуйста

[Evgenjy]

Smolselena в сообщении #936118 писал(а):

Проблема в том , что нет конкретной поверхности и прямой

Конкретная прямая у Вас есть. Стройте вокруг неё поверхность.

Smolselena в сообщении #936118 писал(а):

Доказать,что если все нормали поверхности пересекают одну и ту же прямую, то поверхность будет поверхностью вращения.

Это может быть частью поверхности вращения.

[Vince Diesel]

Возьмем внутреннюю точку поверхности и проведем через нее плоскость, перпендикулярную этой самой прямой. Тогда проекции нормали на плоскость в точках пересечения будут ортогональны кривой, образованной пересечением поверхности с плоскостью. Остается доказать, что на плоскости кривая, чьи нормали проходят через одну точку, является дугой круга.