Измерение скорости электрона.

[warlock66613]

Shtorm, всё ровно наоборот: энергия и импульс не ограничены и уходят в бесконечность при стремлении скорости к скорости света.

[Shtorm]

warlock66613, так что происходит при непрерывном увеличении ускоряющего напряжения?

[rustot]

прирост энергии $\frac{m c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - m c^2 = \frac{m v^2}{2}(1 + \frac{3 v^2}{4 c^2} + \frac{5 v^4}{8 c^4} + ...)$ не ограничен, равен работе $U q$. прирост импульса $\frac{m v}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$ так же не ограничен и равен $E q t$. скорость при этом стремится к скорости света. при скорости стремящейся к скорости света энергия и импульс стремятся к бесконечности

[Shtorm]

То есть пишем:

$$\frac{m v}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}=E q t$$

И отсюда, по идее, можно выразить скорость $v$ через все остальные величины. Так?

[warlock66613]

Hint: из равенства для энергии скорость выражать проще.

[Shtorm]

warlock66613, пусть проще, но я же имею право выразить её и из импульса, верно? Вот я выразил и получилось:

$$v=\dfrac{E q t}{\sqrt{m^2+\frac{E^2q^2t^2}{c^2}}}$$

Исследуем на асимптоту и видим, что это и будет скорость света. Хорошо.
Всем спасибо!
Тогда ещё вопросик возникает: значит все Заслуженные участники этой темы утверждают, что масса электрона остаётся величиной постоянной и не растёт? Или я не правильно понял? Тогда трёхтомник Савельева "Общий курс физики" на свалку? Или среди физиков наметились две группировки: те кто признаёт массу постоянной при изменении скорости и те, кто считает , что масса электрона меняется?

[DimaM]

Shtorm
Процитирую из соседней темы:

Ms-dos4 в сообщении #935405 писал(а):

Тема про "релятивистскую массу" уже сто раз мусолилась на форуме. Читайте например статью Окуня в УФН "Понятие массы".

[Shtorm]

DimaM, спасибо. Почитаю статью Окуня.

[rustot]

Shtorm в сообщении #935663 писал(а):

И отсюда, по идее, можно выразить скорость $v$ через все остальные величины. Так?

если найдете $t$, то да. что не так тривиально как в классике, потому-что движение заряда под действием постоянной силы равноускоренным не является. постоянной в этом случае является производная импульса, но не скорости. через энергию считать проще, потому-что там работа считается через путь, а не через время

Shtorm в сообщении #935678 писал(а):

Или среди физиков наметились две группировки: те кто признаёт массу постоянной при изменении скорости и те, кто считает , что масса электрона меняется?

это деление не по группировкам а по времени. одно время вошло в моду $\gamma m$ считать новым видом массы, потому-что де с такой массой импульс выглядит так же как классический, не $m v\gamma$ а по прежнему $m v$. но это нововведение не прижилось, потому-что вносит больше путаницы чем удобства, везде эту массу не впихнешь и в итоге повсюду стали фигурировать сразу две разные массы, "покоя" и "релятивистская". но в старых учебниках эта мода отразилась

на мой взгляд логики в этом нововведении было не больше чем назвать $\gamma v$ новым видом скорости

[Munin]

rustot в сообщении #935651 писал(а):

прирост энергии $\frac{m c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}} - m c^2 = \frac{m v^2}{2}(1 + \frac{3 v^2}{4 c^2} + \frac{5 v^4}{8 c^4} + ...)$ не ограничен, равен работе $U q$.

Уточнение: если потерь энергии нет. На круговых ускорителях (циклотронах) они есть, на синхротронное излучение, и изрядные. Поэтому линейные ускорители (линаки) до сих пор составляют им конкуренцию. Хотя у круговых другое преимущество: частица может получать энергию много раз, проходя один и тот же ускоряющий промежуток. Линаки на большую энергию вынуждены быть длинными.

-- 25.11.2014 00:32:57 --

Shtorm в сообщении #935678 писал(а):

Тогда трёхтомник Савельева "Общий курс физики" на свалку?

Нет, не на свалку. Но одно место в нём надо прикрыть пальчиком и не читать. Или подрисовать карандашиком.

[DimaM]

Через время обычно сложно, через расстояние/напряжение проще.
Я как-то задачку даже придумал: частица массы $m$ разгоняется на пути $L$ до энергии $E$, найти время разгона.

[Shtorm]

rustot в сообщении #935730 писал(а):

если найдете $t$, то да. что не так тривиально как в классике, потому-что движение заряда под действием постоянной силы равноускоренным не является.

Так вот эта формула

$$v=\dfrac{E q t}{\sqrt{m^2+\frac{E^2q^2t^2}{c^2}}}$$

неверная?

[DimaM]

Shtorm в сообщении #935824 писал(а):

Так вот эта формула

$$v=\dfrac{E q t}{\sqrt{m^2+\frac{E^2q^2t^2}{c^2}}}$$

неверная?

Формула-то верная, но связать $t$ с ускоряющим напряжением не так чтобы совсем просто (попробуйте, кстати, это сделать, неплохое упражнение).

[Shtorm]

DimaM, возможно я чего-то не понимаю. Но я рассуждал так, что в этой формуле, время $t$ - является независимой переменной. Включили напряжение между анодом и катодом, и в момент времени $t=0$ происходит отрыв электрона от поверхности катода. Далее часики тикают, время идёт, скорость растёт. Ускоряющее напряжение при этом фиксировано. Теперь время фиксируем и начинаем увеличивать напряжение - скорость электрона растёт. Теперь третий момент - увеличиваем напряжение и время при этом меняется: разве ускоряющее напряжение и время - не будут независимыми переменными?

[rustot]

если время у вас задано, вы ищете "скорость электрона через секунду", а не "скорость электрона после прохождения разности потенциалов 1в", тогда да. если же вы ищете второе, то делать это через первое, предварительно найдя время - слишком заковыристый путь. напрямую второе считается гораздо проще, через равенство изменения энергии работе $\Delta E = A \Rightarrow m c^2 (\gamma - 1) = q U$. вы же собираетесь проделать долгий путь, вычисляя сложным образом время в пути и длину пути, которые в итоге сократятся