Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?

[Atom001]

Здравствуйте!
Вот есть задача. Нужно найти вероятность, что паук выйдет через выход D.

Понятно, что на каждой развилке у него по два варианта. А как найти общую вероятность? Я хочу складывать их (потому что эти события не могут произойти одновременно, а значит они несовместные), но в ответе умножают. Получается, что эти события независимые и могут произойти одновременно?

[provincialka]

Какие именно события не могут произойти одновременно? Уточните какие события вы рассматриваете.

Например: "на перекрестке пойти направо", "... пойти налево";
"На двух перекрестках пойти направо" и т.п.

[Atom001]

Я рассматриваю задачу так: паук входит и у него сразу же есть два варианта идти вверх (по рисунку) или вниз. Вероятность того и другого $0,5$. Если он пойдёт вверх, то, дойдя до перекрёстка, у него появится новый выбор - пойти налево в выход B или идти направо. Вероятность каждого решения опять же $0,5$. Эти два события не могут произойти одновременно, так как паук не может быть в двух местах одновременно, значит эти два события несовместные, тогда их вероятности складываются при нахождении общей вероятности.

[provincialka]

Опять "эти события", хотя перечислено их довольно много. Давайте так. Пронумеруем перекрестки, и на каждом введем обозначения $A_k,B_k$ для двух вариантов выбора. Например, $A$ - левее, $B$ - правее (по часовой стрелке).

Кстати, условие задачи кажется мне неполным. Неясно, что будет делать паук, если попадет в тупик (сразу направо от входа). Будет искать путь дальше? До бесконечности? (Он ведь может попасть на старый путь!)

[Cash]

Atom001 в сообщении #935562 писал(а):

Если он пойдёт вверх, то, дойдя до перекрёстка, у него появится новый выбор - пойти налево в выход B или идти направо.

Ну он еще вниз может пойти.
А какой ответ?

[Legioner93]

provincialka

Я бы интерпретировал паука как робота-пылесоса. То есть если попадаем в тупик, то разворачиваемся и идём по старому алгоритму. Вероятность того, что робот-пылесос будет вечно биться в тот тупик внизу (UPD: и во все остальные тупики, и даже гулять между тупиками) очевидно 0, поэтому вопрос задачи всё равно корректен.

[ИСН]

Короче, тут марковская цепь, матрица переходов и эти которые эти самые.

[Cash]

Интересно, что все-таки перемножают в ответе...

[provincialka]

Подозреваю, что тупик считается концом пути. Тогда перемножается некоторое количество $1/2$.

[Утундрий]

provincialka в сообщении #935589 писал(а):

Подозреваю, что тупик считается концом пути.

Интересней, если нет.

[provincialka]

Утундрий. Ну, нам-то, может, и интересней. Но ТС, судя по всему, видел ответ. И что-то об умножении матриц он не упоминает. И вообще о рекуррентных соотношениях.

[Legioner93]

provincialka
В пользу вашей "скучной" интерпретации говорит и то, что Вход не помечен своей буквой, чтобы полноценно упоминать его в решении...
А выйти через Вход может, как известно, только Штирлиц, но не паук.

[ИСН]

Вход за ним захлопывают сразу, например.

[Atom001]

"Эти события" = моменты, когда паук находится на перекрёстке. Если он попадёт в тупик, то развернуться и идти назад не сможет. Окончательный ответ $0,0625$. Перемножаются $4$ полуединицы.

[ИСН]

Теперь мне стало интересно, сколько бы получилось по-марковски.
Скажите, Atom001, а какие будут вероятности у всех остальных выходов?