2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 17:27 
Аватара пользователя
Здравствуйте!
Вот есть задача. Нужно найти вероятность, что паук выйдет через выход D.
Изображение
Понятно, что на каждой развилке у него по два варианта. А как найти общую вероятность? Я хочу складывать их (потому что эти события не могут произойти одновременно, а значит они несовместные), но в ответе умножают. Получается, что эти события независимые и могут произойти одновременно?

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 17:41 
Аватара пользователя
Какие именно события не могут произойти одновременно? Уточните какие события вы рассматриваете.

Например: "на перекрестке пойти направо", "... пойти налево";
"На двух перекрестках пойти направо" и т.п.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 17:52 
Аватара пользователя
Я рассматриваю задачу так: паук входит и у него сразу же есть два варианта идти вверх (по рисунку) или вниз. Вероятность того и другого $0,5$. Если он пойдёт вверх, то, дойдя до перекрёстка, у него появится новый выбор - пойти налево в выход B или идти направо. Вероятность каждого решения опять же $0,5$. Эти два события не могут произойти одновременно, так как паук не может быть в двух местах одновременно, значит эти два события несовместные, тогда их вероятности складываются при нахождении общей вероятности.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 18:08 
Аватара пользователя
Опять "эти события", хотя перечислено их довольно много. Давайте так. Пронумеруем перекрестки, и на каждом введем обозначения $A_k,B_k$ для двух вариантов выбора. Например, $A$ - левее, $B$ - правее (по часовой стрелке).

Кстати, условие задачи кажется мне неполным. Неясно, что будет делать паук, если попадет в тупик (сразу направо от входа). Будет искать путь дальше? До бесконечности? (Он ведь может попасть на старый путь!)

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 18:53 
Atom001 в сообщении #935562 писал(а):
Если он пойдёт вверх, то, дойдя до перекрёстка, у него появится новый выбор - пойти налево в выход B или идти направо.

Ну он еще вниз может пойти.
А какой ответ?

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 18:58 
Аватара пользователя
provincialka

Я бы интерпретировал паука как робота-пылесоса. То есть если попадаем в тупик, то разворачиваемся и идём по старому алгоритму. Вероятность того, что робот-пылесос будет вечно биться в тот тупик внизу (UPD: и во все остальные тупики, и даже гулять между тупиками) очевидно 0, поэтому вопрос задачи всё равно корректен.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 18:58 
Аватара пользователя
Короче, тут марковская цепь, матрица переходов и эти которые эти самые.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 19:05 
Интересно, что все-таки перемножают в ответе...

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 19:09 
Аватара пользователя
Подозреваю, что тупик считается концом пути. Тогда перемножается некоторое количество $1/2$.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 19:13 
Аватара пользователя
provincialka в сообщении #935589 писал(а):
Подозреваю, что тупик считается концом пути.
Интересней, если нет.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 19:15 
Аватара пользователя
Утундрий. Ну, нам-то, может, и интересней. Но ТС, судя по всему, видел ответ. И что-то об умножении матриц он не упоминает. И вообще о рекуррентных соотношениях.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 19:41 
Аватара пользователя
provincialka
В пользу вашей "скучной" интерпретации говорит и то, что Вход не помечен своей буквой, чтобы полноценно упоминать его в решении...
А выйти через Вход может, как известно, только Штирлиц, но не паук.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение24.11.2014, 19:53 
Аватара пользователя
Вход за ним захлопывают сразу, например.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение25.11.2014, 09:49 
Аватара пользователя
"Эти события" = моменты, когда паук находится на перекрёстке. Если он попадёт в тупик, то развернуться и идти назад не сможет. Окончательный ответ $0,0625$. Перемножаются $4$ полуединицы.

 
 
 
 Re: Задача про паука и лабиринт. Складывать или умножать?
Сообщение25.11.2014, 10:37 
Аватара пользователя
Теперь мне стало интересно, сколько бы получилось по-марковски.
Скажите, Atom001, а какие будут вероятности у всех остальных выходов?

 
 
 [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group