Гравитация - искривление пространства?

[_Z_]

Munin в сообщении #934933 писал(а):

Меридианы что? - сгущаются к полюсу. А если их "расправить", что получится?

А я их и не расправлял. Зачем их расправлять?
Сгущение координатной сетки как я понимаю определяется движением свободных тел. Если взять ПВ диаграмму в осях xyt (выкинув z), то получаем что сетка сгущается при движении вверх по оси t (тело падает в сторону массы) и при движении в плоскости xy по направлению к мировой линии центра гравитирущей массы. Правильно?

[epros]

_Z_ в сообщении #935044 писал(а):

Сгущение координатной сетки как я понимаю определяется движением свободных тел.
...
Правильно?

Уже неправильно. Как было сказано выше, координатная сетка может строиться любым удобным способом, а не обязательно быть привязанной к свободно движущимся телам. Кстати, координаты приведённой Вами картинки не привязаны к свободно падающим телам.

[_Z_]

Понятно, значит надо курить учебники дальше :)

[naturalist]

(Оффтоп)

Причина гравитации преломление импульсов волн на контактных фотонах с магнитными силовыми линиями. Фотоны на самом деле анти фотоны расположены относительно магнитных силовых линий

Разворачивайте магнитное поле и вы получите весь спектр гравитационного линзирования.

Toucan:

naturalist, замечание за бредовое заявление, не относящееся к обсуждаемой теме. Убрано в тег off

[Munin]

_Z_ в сообщении #935044 писал(а):

Сгущение координатной сетки как я понимаю определяется движением свободных тел.

Ну вот нафига, спрашивается, я всё это писал...

_Z_ в сообщении #935044 писал(а):

Если взять ПВ диаграмму в осях xyt (выкинув z), то получаем что сетка сгущается при движении вверх по оси t (тело падает в сторону массы)

Нет. Во-первых, не координатная сетка, а геодезические. Сетку же совсем не обязательно строить так, чтобы её линии шли по геодезическим, и очень часто это попросту невозможно сделать.

Во-вторых, вы представляете себе тела́ только падающие из начального состояния покоя. А начальное состояние может иметь скорость произвольной величины и в произвольном направлении. Из одной точки выходит не одна геодезическая, а целый пучок геодезических (в том смысле "пучок", как если вы возьмёте карандаши или макароны, и сожмёте их пальцами в колечко в одном месте - они "рассыплются" под разными углами). Все эти геодезические будут параболами свободного падения (с нашей точки зрения в координатах $x,y,z,t$), конечно же, и все они будут загибаться в сторону массы - но из-за того, что в начале они будут идти в разные стороны, то сгущаться они не будут.

В итоге, вам надо представлять себе не сетку координат, а сетку геодезических линий. Это сложнее (через каждую точку проходят не $n$ линий, а бесконечно много), но при небольшой тренировке научиться можно.

[_Z_]

Munin в сообщении #935444 писал(а):

В итоге, вам надо представлять себе не сетку координат, а сетку геодезических линий.

Вот где мой косяк! :) Спасибо.

-- Пн ноя 24, 2014 11:55:42 --

Но мы для того, чтобы составить хоть какой то первый вариант визуальной картинки, можем взять только такие пробные тела, которые до определенного момента покоились относительно массы? К примеру были зафиксированы на постоянном радиусе от планеты? Потом мы их отпускаем, и получаем некий пучок геодезических. Может сделать так с телами, которые были на разном расстоянии (разный радиус) от планеты. Получим еще один пучок. Все пучки сходятся к мировой линии центра планеты (если планета газовая например). Ну либо только до поверхности. Пока все верно?

Что можно сказать про такой частный случай геодезических с точки зрения искривления ПВ? Скажем уменьшение расстояний между двумя соседними геодезическими нам о чем то скажет? Можно ли это уменьшение расстояния трактовать как искривление пространственной части ПВ?

Отклонение геодезической от случая, когда планеты нет, можно ли трактовать как искривление временной части ПВ?

-- Пн ноя 24, 2014 12:06:13 --

Т.е. я могу так искривить ПВ, что заданные мною геодезические будут например отклонятся от "вертикали" (ну в смысле от случая, когда массы нет) но при этом не сближаться друг с другом. Скажем гравитирующее тело у нас не сферическое, а в виде бесконечно длинного параллелепипеда. Тогда геодезические не будут сближаться друг с другом. Этот случай, который возможно и неправильно, я назвал отсутствием искривления пространственной части. Когда нет сближения геодезических друг с другом.

Здесь есть какие то ошибки?

[Munin]

_Z_ в сообщении #935446 писал(а):

Но мы для того, чтобы составить хоть какой то первый вариант визуальной картинки, можем взять только такие пробные тела, которые до определенного момента покоились относительно массы? К примеру были зафиксированы на постоянном радиусе от планеты? Потом мы их отпускаем, и получаем некий пучок геодезических.

Да, но здесь "пучок" в другом смысле.

_Z_ в сообщении #935446 писал(а):

Что можно сказать про такой частный случай геодезических с точки зрения искривления ПВ? Скажем уменьшение расстояний между двумя соседними геодезическими нам о чем то скажет? Можно ли это уменьшение расстояния трактовать как искривление пространственной части ПВ?

Отклонение геодезической от случая, когда планеты нет, можно ли трактовать как искривление временной части ПВ?

Для начала. Искривление пространства-времени не делится на "искривление пространственной части" и "искривление временной части". Суть объединения пространства и времени в пространство-время - как раз в том, что они не рассыпаются на такие отдельные детали, а образуют единое целое. Постоянно взаимовлияют и перемешиваются.

Далее. Искривление пространства-времени описывается тензором Римана $R^\lambda{}_{\mu\nu\rho},$ в котором 20, кажется, независимых величин. На место индексов $\lambda,\mu,\nu,\rho$ подставляются имена (номера) координат, то есть, $t,x,y,z,$ или как более обобщённо любят писать физики, $0,1,2,3$ (нумерация с нуля подчёркивает, что одно из четырёх направлений - время, но оно не всегда закреплено за 0-й координатой). На место разных индексов могут подставляться одинаковые координаты - такие компоненты тензора Римана тоже имеют свой физический и геометрический смысл - и всего получается $4^4=256$ комбинаций. Но из этих комбинаций, не все ненулевые, а некоторые являются "зеркальным отражением" друг друга, и в итоге их число сокращается до 20. Что, впрочем, тоже трудно себе представить :-)

Чтобы представить себе искривление в случае с массой и без массы, лучше использовать разложение тензора Римана на тензор Риччи и тензор Вейля. Они несут две разные составляющие информации об искривлении, частично независимые. Там, где массы нет, тензор Риччи равен нулю, и только тензор Вейля может быть не равен нулю. Это наглядно можно увидеть в книге
Пенроуз. Путь к реальности.
в параграфах, проходящих нитью по разным главам: § 17.5, § 19.7, § 28.8 (где под конец уже идут личные гипотезы Пенроуза, их лучше не читать).

[12d3]

Вопрос, возможно, не очень в тему. Есть пространство произвольной размерности с произвольной метрикой. Каково определение понятия "плоский"? Для любой ли размерности оно существует? Ну или хотя б для 4-мерного.

[_Z_]

Munin в сообщении #935461 писал(а):

Чтобы представить себе искривление в случае с массой и без массы, лучше использовать разложение тензора Римана на тензор Риччи и тензор Вейля. Они несут две разные составляющие информации об искривлении, частично независимые. Там, где массы нет, тензор Риччи равен нулю, и только тензор Вейля может быть не равен нулю. Это наглядно можно увидеть в книге
Пенроуз. Путь к реальности.
в параграфах, проходящих нитью по разным главам: § 17.5, § 19.7, § 28.8 (где под конец уже идут личные гипотезы Пенроуза, их лучше не читать).

Понял. Пойду качать.

-- Пн ноя 24, 2014 14:54:03 --

Походу эта именно так книга, которой мне не хватало :)

[_Z_]

12d3 в сообщении #935464 писал(а):

Вопрос, возможно, не очень в тему. Есть пространство произвольной размерности с произвольной метрикой. Каково определение понятия "плоский"? Для любой ли размерности оно существует? Ну или хотя б для 4-мерного.

Свойство евклидовости?

[arseniiv]

12d3 в сообщении #935464 писал(а):

Вопрос, возможно, не очень в тему. Есть пространство произвольной размерности с произвольной метрикой. Каково определение понятия "плоский"? Для любой ли размерности оно существует? Ну или хотя б для 4-мерного.

Плоский в каком смысле? И пространство с какой структурой? В любом случае, размерность тут как-то не совсем при делах.

[epros]

12d3 в сообщении #935464 писал(а):

Вопрос, возможно, не очень в тему. Есть пространство произвольной размерности с произвольной метрикой. Каково определение понятия "плоский"? Для любой ли размерности оно существует? Ну или хотя б для 4-мерного.

Если я правильно угадал, что под понятием «плоское» Вы хотите видеть пространство нулевой кривизны, то на то есть тензор Римана-Кристоффеля, равенство нулю коего во всех точках и означает оную вещь. Определён он в метрических (и не только) пространствах любых размерностей не меньших двух.

[Утундрий]

Munin в сообщении #935461 писал(а):

$4^4=64$

Интересная арифметика.

[_Z_]

Munin в сообщении #934933 писал(а):

Но как мы это можем изобразить на рисунке? Можем изобразить некий "вид сбоку" на искривлённое пространство, как например, здесь:

Кстати, а что означает прогиб на данном рисунке? И что вообще за поверхность изображена?

[Утундрий]

А вы попробуйте просто почитать буквы, начиная со слов "Двумерная геометрия..."