Ветер и катер

[fronnya]

Катер плывет на восток со скоростью $V_0$. С юго-востока дует ветер, со скоростью $V$ под углом $\varphi$. Найти скоростью ветра $V'$ относительно корабля и угол $\varphi '$, под которым дует ветер в системе отсчета, связанной с кораблем.

Ну на первый вопрос ответить легко, можно по чертежу определить скорость ветра, но я пошел другим путем.
Использовал такой "частный" вид преобразований Галилея: $\vec{r}=\vec{r'}+\vec{r_0}$, дифференцируя по времени, получаем $\vec{V}=\vec{V'}+\vec{V_0}$, тогда $$\vec{V'}=\vec{V}-\vec{V_0}$. Введем орты: $\vec{i}, \vec{j}$, тогда $\vec{V'}=V'_x \vec{i} +V'_y\vec{j}$, а $|\vec{V'}|=\sqrt {V'_x^2+V'_y^2}$. Теперь по этому же базису раскладываем $\vec{V}$ и $\vec{V_0}$ и заливаю в уравнение для $V'$: $$\vec{V'}=(V_x-V_0)\vec{i}+V_y\vec{j}$ Дальше подробнее распишу компоненты и ответ на первый вопрос готов:

$$\vec{V'}=-(V\cos{\varphi}+V_0)\vec{i}+V\sin{\varphi}\vec{j}$$

$$|\vec{V'}|=\sqrt{(V\cos{\varphi}+V_0)^2+V^2\sin^2{\varphi}}$$

А вот угол вычислить не получается. Не подскажете?

[Ms-dos4]

Самый простой способ -примените теорему синусов к треугольнику на вашем рисунке.

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #935311 писал(а):

Самый простой способ -примените теорему синусов к треугольнику на вашем рисунке.

Точно. А ещё способы?

[provincialka]

Я не очень поняла что значит "с юговостока под углом $\varphi$". Если уж с юговостока, то под углом $135^\circ$? Или юговосток приблизительный?

[fronnya]

provincialka в сообщении #935324 писал(а):

Я не очень поняла что значит "с юговостока под углом $\varphi$". Если уж с юговостока, то под углом $135^\circ$? Или юговосток приблизительный?

Если Вы хотите чисел, то пожалуйста: $\varphi= 60^\circ$. Это условие задачи, я ничего не придумал

[provincialka]

Ну, значит юговосток приблизительный. Все равно непонятно, между чем и чем угол. $60^\circ$ к линии движения катера?

[fronnya]

provincialka в сообщении #935329 писал(а):

Ну, значит юговосток приблизительный. Все равно непонятно, между чем и чем угол. $60^\circ$ к линии движения катера?

Ветер движется под углом $\varphi$ к экватору, к чему эти вопросы?

[provincialka]

Да нет, просто между в точном географическом смысле получается $135^\circ$. Но этим можно пренебречь, в математической задаче число важнее.

[Ms-dos4]

fronnya
Ну есть и ещё способы. Используя скалярное произведение например. Но зачем?