К каждой ячейке

двухмерной декартовой решетки размера

(общее число ячеек) прикреплена переменная с двумя состояниями

. На рисунке я их обозначила красным и зеленым цветом, соответственно. Динамика решетки определяется следующим образом:
0. используется случайная начальная конфигурация нулей и единиц, задается значение некоторого параметра (вероятности)

.
1. случайным образом выбирается ячейка (какая-нибудь

-тая из

возможных) и выбирается случайное число (
![$\in [0,1]$ $\in [0,1]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/7/7/67773ba51031d4e30bef949f15b81ebf82.png)
): если оно больше, чем

, тогда a) если был выбран 0, то состояние ячейки не меняется; б) если была выбрана 1 (т.е. зеленая ячейка), то смотрим на состояния четырех соседей, и если среди них есть по крайней мере один 0, то он заменяется на 1 (если 0-лей несколько, то выбирается один наугад и заменяется на 1); если меньше, чем

, то состояние решетки не изменяется.
Рассматриваются периодические гран. условия (т.е. решетка как бы образует тор), чтобы у тех ячеек, которые находятся на границе, тоже было по 4 соседа.
Динамика может показаться несколько странной, но она специально упрощена до невозможности, чтобы было понятно, кто решится прочитать. А мне не понятно следующее.
Пусть

,

- вероятности того, что данная ячейка занята нулем или единицей. Дифференциальное уравнение для

будет такое:

,
где

обозначает условную вероятность: вероятность, что у ячейки в состоянии 1 есть один или больше соседей в состоянии 0. Ее можно посчитать следующим образом. Обозначим вероятность того, что у ячейки в состоянии 1 есть сосед в состоянии 0, через

, тогда

и

.
Kак записать диф. уравнения для

и

(вероятность найти пару соседствующих ячеек с такими состояниями) и можно ли их записать?
Чтобы было нагляднее, например, в уравнении для

, очевидно, надо учесть три случая: изменение состояния нуля может произойти непосредственно в паре 1-0
или посредством другой 1-цы-соседки 0-ля, то есть через тройку 1-0-1 (в обоих случаях пара 1-0 превратится в пару 1-1 -- выделены на рисунке), и еще то, что образование пар 1-0 может произойти только в тройках 1-0-0.
Тот вариант, который я придумала, похоже, неправильный (не из-за того, что случаи рассмотрены неправильно, а потому что сама вероятность не та, что должна быть!), потому что должно сохраняться равенство

, сумма же моих уравнений не дает уже посчитанное. [Или наверняка верные уравнения я могу записать для случая, когда 0-ль, сосед 1-цы, выбирается не наугад, если нулей несколько, а когда вероятность перехода
пропорциональна числу 0-лей по соседству от 1-цы, но этот случай мне не интересен.]
Если у кого-то есть идеи по этому вопросу, буду рада. Или если ошибку в моих рассуждениях найдете

.