Сумма кинетических энергий двух тел?

[Jefferson]

Два объекта движутся навстречу друг друга со скоростью 10 метров в секунду.
один 10 килограммов, второй 1 килограмм.

вопрос: чему будет равна сумма кинетических энергий?

Считаем первый движется, второй стоит.

E=mv²/2 =10 кг*10²/2=500

Считаем наоборот. Первый стоит, второй движется.

E=mv²/2=1 кг*10²/2=50

Какой ответ правильный? Объясните пожалуйста.

[AlexLib]

При переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую кинетическая энергия не сохраняется.
Зачем два тела ?
Начните с одного : в системе, где оно движется, кинетическая энергия больше нуля;
в системе, где неподвижно - нуль.

[zvm]

Jefferson в сообщении #934850 писал(а):

Какой ответ правильный? Объясните пожалуйста.

Оба правильные. Кинетическая энергия, как и скорость, величина относительная - зависит от выбора системы отсчета.

[miranda55]

В "Разрушителях легенд" (wiki; video) проверялась легенда "лобовое столкновение 2 одинаковых автомобилей с показаниями спидометров по 80 км/ч -- это то же самое, что въезд в стену на 160 км/ч".

[miflin]

miranda55 в сообщении #934996 писал(а):

въезд в стену на 160 км/ч

въезд в стену неподвижный автомобиль на 160 км/ч.

[miranda55]

miflin в сообщении #935002 писал(а):

miranda55 в сообщении #934996 писал(а):

въезд в стену на 160 км/ч

въезд в стену неподвижный автомобиль на 160 км/ч.

То есть если въехать в неподвижный автомобиль на скорости 160 км/ч, то разрушения будут одинаковы, как если бы столкнулись 2 автомобиля на скорости 80км/ч (относительно асфальта)?
Но если въехать в стену на 160 км/ч, то разрушения будут отличными. Так?

[miflin]

miranda55 в сообщении #935006 писал(а):

Но если въехать в стену на 160 км/ч, то разрушения будут отличными.

Да, отличными как в одну, так и в другую сторону. Зависит от стены - то ли она из камыша, то ли из метровой толщины железобетона...

[miranda55]

Более наглядно не с автомобилями, а с глиной, которая от удара расплющивалась. Кинетическая энергия идет на пластическую деформацию + нагрев. Адам Савидж мерил штангенциркулем цилиндрические бруски глины и получил следующие данные:
a) удар в стальное бревно массой 1200 фунтов (545,5 кг); молот под углом 49° к вертикали:
длина бруска до удара = 2,68 дюйма, после удара = 1,5 дюйма;
b) удар в стальное бревно массой 1200 фунтов (545,5 кг); молот под углом 90° к вертикали: длина бруска до удара = 2,6 дюйма, после удара = 0,777 дюйма;
c) удар двух молотов с углов 49° от вертикали: длины брусков до удара = ? (предположим 2,64 и 2,64), после удара = 1,54; 1,288.
Таким образом деформации составят:
a) $\delta_a=2,680 in. - 1,500 in. = 1,180 in.;
b) $\delta_b=2,600 in. - 0,777 in. = 1,823 in.;
c) $\delta_{c1}=2,640 in. - 1,540 in. = 1,100 in.;
$\delta_{c2}=2,640 in. - 1,288 in. = 1,352 in.
Неясно, почему были выбраны углы 49° и 90°, ведь скорость в нижней точке в таком случае не в 2 раза выше. Но совершенно понятно, что если увеличить количество деформируемого материала в 2 раза, то суммарная энергия распределится примерно поровну.

Однако мне непонятны следующие 2 момента.
(1) Где здесь зависимость от системы отсчета? Если в варианте c) наблюдатель сидит на левом молоте, он увидит деформацию, отличную от деформации в системе, связанной с установкой? И вообще, откуда наблюдатель знает, в какой системе отсчета он находится, если располагает только скоростью сближения двух тел?
(2) Мысленно проведем эксперимент d.
d) удар двух молотов с углов 0° и 90° от вертикали: длины брусков до удара = 2,64 и 2,64 дюйма, после удара = ?.
Суммарная энергия в 2 раза больше, чем в случае c). Какие деформации увидит наблюдатель в системе отсчета, связанной с установкой?

[zvm]

miflin в сообщении #935008 писал(а):

Где здесь зависимость от системы отсчета?

Нет такой зависимости. Деформация от системы отсчета не зависит. Она инвариант.
Почему вы прыгаете с одного на другое?
Кинетическая энергия от системы отсчета зависит. А вот изменение кинетической энергии замкнутой системы от системы отсчета не зависит. В первом приближении деформация зависит от изменения кинетической энергии. Так что, все в порядке.

[miflin]

zvm в сообщении #935104 писал(а):

miflin в сообщении #935008 писал(а):

Где здесь зависимость от системы отсчета?

Нет такой зависимости.

Как-то вам удалось приписать мне чужой текст...
Поэтому пишу не для вас, а для автора этого текста, т.е. для miranda55.
Представьте себе, что вдоль обочины дороги движется транспортерная лента,
а вы на ней сидите и можете менять величину и направление её скорости.
Таким образом вы можете в своей СО установить скорости машин 0 и 160, 160 и 0, 100 и 260, 80 и 80
и множество других вариантов. При любом варианте результат столкновения
машин будет один и тот же, т.к. их относительная скорость (160) не зависит от ваших манипуляций,
и только она определяет степень плачевности произошедшего.

[Jefferson]

miflin в сообщении #935209 писал(а):

zvm в сообщении #935104 писал(а):

miflin в сообщении #935008 писал(а):

Где здесь зависимость от системы отсчета?

Нет такой зависимости.

Представьте себе, что вдоль обочины дороги движется транспортерная лента,
а вы на ней сидите и можете менять величину и направление её скорости.
Таким образом вы можете в своей СО установить скорости машин 0 и 160, 160 и 0, 100 и 260, 80 и 80
и множество других вариантов. При любом варианте результат столкновения
машин будет один и тот же, т.к. их относительная скорость (160) не зависит от ваших манипуляций,
и только она определяет степень плачевности произошедшего.

!!!!!

[miflin]

miflin в сообщении #935002 писал(а):

miranda55 в сообщении #934996 писал(а):

въезд в стену на 160 км/ч

въезд в стену неподвижный автомобиль на 160 км/ч.

Еще пару слов по этому поводу.
Анализировать реальное столкновение автомобилей сложно, если учитывать их
взаимопроникновение на большой скорости и разрушения,
поэтому ограничусь идеальным случаем - столкновение абсолютно упругое.
Ясно, что, в силу симметрии, автомобили разлетятся в противоположные стороны
со скоростями, противоположными исходным, т.е. каждый - 80 км/час.
Для каждого автомобиля это эквивалентно столкновению с неподвижной
стеной (бесконечная масса) на скорости опять же 80 км/час, отнюдь не 160.

[miranda55]

Цитата:

Анализировать реальное столкновение автомобилей сложно, если учитывать их
взаимопроникновение на большой скорости и разрушения,

Я поэтому и предлагала эксперимент с глиной.

Цитата:

Ясно, что, в силу симметрии, автомобили разлетятся в противоположные стороны
со скоростями, противоположными исходным, т.е. каждый - 80 км/час.
Для каждого автомобиля это эквивалентно столкновению с неподвижной
стеной (бесконечная масса) на скорости опять же 80 км/час, отнюдь не 160.

Кто ж спорит. У меня вопросы к случаю, когда один стоит, другой врезается, и удар абсолютно неупругий (описанный в эксперименте d)).

-- 24.11.2014, 22:31 --

Цитата:

При любом варианте результат столкновения
машин будет один и тот же, т.к. их относительная скорость (160) не зависит от ваших манипуляций,
и только она определяет степень плачевности произошедшего.

Как так?
Наблюдатель сидит в одной и той же ИСО, связанной с установкой. В эксперименте c) суммарная кинетическая энергия:
$E_c=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{2}=mv^2
В эксперименте d) суммарная кинетическая энергия:
$E_d=\frac{m0^2}{2}+\frac{m(2v)^2}{2}=2mv^2
Скорость сближения и там, и там одинаковая, равная $2v. Если результаты экспериментов c) и d) одинаковы, то куда девалась лишняя энергия?

[venco]

miranda55 в сообщении #935645 писал(а):

Наблюдатель сидит в одной и той же ИСО, связанной с установкой. В эксперименте c) суммарная кинетическая энергия:
$E_c=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{2}=mv^2
В эксперименте d) суммарная кинетическая энергия:
$E_d=\frac{m0^2}{2}+\frac{m(2v)^2}{2}=2mv^2
Скорость сближения и там, и там одинаковая, равная $2v. Если результаты экспериментов c) и d) одинаковы, то куда девалась лишняя энергия?

В конечную кинетическую энергию.

[miranda55]

venco в сообщении #935668 писал(а):

miranda55 в сообщении #935645 писал(а):

Наблюдатель сидит в одной и той же ИСО, связанной с установкой. В эксперименте c) суммарная кинетическая энергия:
$E_c=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{2}=mv^2
В эксперименте d) суммарная кинетическая энергия:
$E_d=\frac{m0^2}{2}+\frac{m(2v)^2}{2}=2mv^2
Скорость сближения и там, и там одинаковая, равная $2v. Если результаты экспериментов c) и d) одинаковы, то куда девалась лишняя энергия?

В конечную кинетическую энергию.

Окей. Ждем, пока всё остановится, меряем деформацию и температуру. Получаем одинаковые результаты. Куда девалась разница
$E_d- E_c=2mv^2 - mv^2 =mv^2 ?