О задаче трёх тел

[SpiderHulk]

Собственно известно, что аналитического решения задачи трёх взаимодействующих тел не существует, значит ли это, что в двух полностью и по всем параметрам идентичных лабораториях, при абсолютно одинаковых стартовых условиях, траектории движения тел в одной лаборатории станут отличаться от траекторий движения тел в другой лаборатории?

[Pphantom]

SpiderHulk в сообщении #934544 писал(а):

Собственно известно, что аналитического решения задачи трёх взаимодействующих тел не существует,

Это еще смотря как взаимодействующих. Но будем считать, что все поняли, что Вы имели в виду.

Правда, и в этом случае существует. Оно непредставимо в элементарных функциях и практически совершенно бесполезно, но все же имеется.

SpiderHulk в сообщении #934544 писал(а):

значит ли это, что в двух полностью и по всем параметрам идентичных лабораториях, при абсолютно одинаковых стартовых условиях, траектории движения тел в одной лаборатории станут отличаться от траекторий движения тел в другой лаборатории?

Нет, не значит. Более того, от существования (или отсутствия) аналитического решения этот ответ не зависит.

[Oleg Zubelevich]

Pphantom в сообщении #934550 писал(а):

Оно непредставимо в элементарных функциях и практически совершенно бесполезно, но все же имеется.

динамические системы вообще интегрируются в элементарных функциях только в исключительных случаях, наука под названием "дифференциальные уравнения" в 99% случаев исследует именно задачи, в которых решения не выражаются через элементарные функции, так, что не надо пороть ахинею.

Кстати, свойство решения ввыражаться через элементарные функции не имеет динамического смысла вообще. По той простой причине, это свойство зависит от системы координат.

[DimaM]

Oleg Zubelevich
А в задаче трех тел есть области устойчивости и области хаоса, или только одни какие-то?

[Pphantom]

Oleg Zubelevich в сообщении #934570 писал(а):

динамические системы вообще интегрируются в элементарных функциях только в исключительных случаях, наука под названием "дифференциальные уравнения" в 99% случаев иследует именно задачи, в которых решения не выражаются через элементарные функции, так, что не надо пороть ахинею.

Пожалуйста, детальнее укажите, где именно Вы усмотрели ахинею. Как вариант, можете просто извиниться.

[SpiderHulk]

Цитата:

Нет, не значит. Более того, от существования (или отсутствия) аналитического решения этот ответ не зависит

Разве существование аналитического решения не означает наличия одного единственного варианта полностью вычисляемых траекторий движения для каждого из тел?

[Red_Herring]

SpiderHulk в сообщении #934604 писал(а):

Разве существование аналитического решения не означает наличия одного единственного варианта полностью вычисляемых траекторий движения для каждого из тел?

Вы путаете "аналитическое решение" (очевидно имеется в виду решение в явном виде) и существование, единственность и устойчивость (в определенном смысле решения). Подобно тому как невозможность решить в радикалах уравнения 5ой степени не отменяет наличия корней.

Более того, например длая уравнения $y'=y^{\frac{2}{3}}$ аналитическое решение есть, а вот единственности—нет.

[Pphantom]

SpiderHulk в сообщении #934604 писал(а):

Разве существование аналитического решения не означает наличия одного единственного варианта полностью вычисляемых траекторий движения для каждого из тел?

Означает. Но Вас ведь интересует истинность не этого утверждения, а обратного к нему, что не одно и то же.

[Oleg Zubelevich]

DimaM в сообщении #934580 писал(а):

в задаче трех тел есть области устойчивости и области хаоса, или только одни какие-то?

смотря, что под этими словами понимается. например в окрестности устойчивого по Ляпунову движения система может вести себя хаотически в смысле отсутствия аналитических первых интегралов, ращепления сепаратрис и т.п. Например ,это так в ограниченной круговой задаче трех тел (хотя, конечно, это не совсем задача трех тел). Если под устойчивостью понимается ограниченность \неограниченность решений то пнадо смотреть в окрестнности теоремы Шази, классификация решений по Шази; есть еще гипотеза Алексеева про интегрируемость в каком-то смыле на множестве неограниченных решений.
Это должно быть в Арнольд Козлов Нейштадт Динамические системыы -3; она старая книжка, но думаю, что какого-то прогресса существенного с тех пор не случилось.