вопрос по рядам

[provincialka]

brachypelma в сообщении #934388 писал(а):

или я не правильно понимаю признак Дирихле

Вы неправильно понимаете разницу между признаком и критерием. Из того. что исходный ряд сходится. не следует что он подчиняется какому-то известному вам признаку. И почему что-то где-то должно быть монотонным?

-- 21.11.2014, 22:21 --

brachypelma в сообщении #934374 писал(а):

по св-вам сходящихся рядов, $a_{n}^2$ монотонно стремится к нулю начиная с некоторого номера

Откуда такое?

[ИСН]

А, я не так понял. Вы в эту сторону? Ну ОК. Откуда ВНЕЗАПНО монотонность?

[brachypelma]

Ошибка с монотонностью вышла, у меня просто есть стремление к нулю $a_n$

[provincialka]

brachypelma, а порассуждайте без строгости, образно. Почему ряд сходится условно? Потому что его слагаемые убывают медленно, но при вычитании (то есть сложении с учетом знака) разности становятся достаточно маленькими. Если вы возведете пару чисел в куб, то разность станет еще меньше. Но что, если взять три числа? Которые друг друга уравновешивают. А в кубах - уравновешивать перестают.

[brachypelma]

provincialka в сообщении #934395 писал(а):

brachypelma, а порассуждайте без строгости, образно. Почему ряд сходится условно? Потому что его слагаемые убывают медленно, но при вычитании (то есть сложении с учетом знака) разности становятся достаточно маленькими. Если вы возведете пару чисел в куб, то разность станет еще меньше. Но что, если взять три числа? Которые друг друга уравновешивают. А в кубах - уравновешивать перестают.

cейчас разбираюсь с этим, проверяю контрпример от ewert

ewert в сообщении #934378 писал(а):

Можно даже и без комплексных корней. Скажем, ряд из $\frac1{n^{\frac13}}$, к которому в каждой тройке присобачены числители $1$, $-2$ и $1$

Если он подходит, (что скорее всего, ибо в пределе разница у таких троек стремится к нулю, из-за $-2$, а при возведении в куб посередине уже стоит $-8$, которая сильно перетягивает каждую тройку в минус) то для произвольных степеней алгоритм построения контрпримера такой же? Например при исследовании на сходимость $\sum\limits_{n=1}^{n=\infty}a_n^{2k+1}$ берем $2k+1$ число из ряда, посередине аккуратно множим числитель на $-(2k+1)$ и при возведении в степень получаем расходящийся?

[provincialka]

Для всех степеней трех слагаемых хватит.

[brachypelma]

provincialka в сообщении #934410 писал(а):

Для всех степеней трех слагаемых хватит.

а, ну да. Спасибо большое за помощь, постараюсь не путать больше критерии и признаки.

[ewert]

brachypelma в сообщении #934408 писал(а):

ибо в пределе разница у таких троек стремится к нулю, из-за $-2$,

Только не "стремится к нулю", а быстро стремится к нулю.

[iifat]

Не обязательно. Просто, напоминаю, признак сходимости Даламбера — $\frac{a_{n+1}}{a_n} \leq q < 1$ начиная с некоторого $n$. Наличие предела не обязательно.