Под каким углом должен ехать мотоциклист?

[andreiandrei]

Вот есть школьная задача:

Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч, делая поворот радиусом кривизны в 100 м. под каким углом к горизонту должен он расположить мотоцикл, чтобы не упасть на повороте? Чему при этом этом равен коэффициент трения скольжения?

Решение в сети есть. Но я нигде не нашёл, где бы чётко было объяснено почему вектор силы реакции опоры (сила трения покоя + сила нормального давления) должен проходить через центр масс (системы мотоцикл + мотоциклист) . Пишут что-то типа "как известно из законов статитки". Но непонятно, почему здесь можно использовать законы статики, ведь сумма сил не равна нулю ( иначе бы не было бы центростремительного ускорения). Пожалуйста, объясните, если кто знает, как, не привлекая знаний о движении твёрдого тела, объяснить эту задачу. Ведь движение твёрдого тела в школе не изучают. Спасибо.

[DimaM]

andreiandrei в сообщении #933785 писал(а):

Пожалуйста, объясните, если кто знает, как, не привлекая знаний о движении твёрдого тела, объяснить эту задачу.

Строго, боюсь, никак.
Вообще удобнее всего описывать во вращающейся СО, но тогда надо про силы инерции знать.

[rustot]

если сумма всех сил, приложенных к какой то точке тела, не проходит через центр масс, то тело приобретает ненулевое угловое ускорение, а зачем мотоциклисту это нужно? то есть задача просто содержит неявное дополнительно условие "и не начинает кувыркаться". впрочем "не упасть" в условии есть, а чтобы упасть, стать параллельным асфальту, изменить угол, нужно предварительно заполучить угловую скорость в ту или иную сторону

[DimaM]

rustot в сообщении #933819 писал(а):

если сумма всех сил, приложенных к какой то точке тела, не проходит через центр масс, то тело приобретает ненулевое угловое ускорение, а зачем мотоциклисту это нужно?

Тут проблемка есть: при ненулевой сумме сил сумма моментов зависит от того, какую точку брать. Если, например, взять точку касания с дорогой, то суммарный момент именно что ненулевой (в ИСО).

[Munin]

Вообще говоря, решение на основе "вектор силы реакции опоры должен проходить через центр масс" - в строгом смысле неверное, и таким образом, приближённое.

Так что, надо просто запастись попкорном разумными упрощениями, и тогда всё легко решается.

Для точного решения, надо учитывать, что колёса мотоцикла - гироскопы, сам поворачивающий мотоцикл с мотоциклистом - тоже в какой-то (небольшой) степени гироскоп, и всё это даёт поправку к решению. Если сюда в тему набежит Oleg Zubelevich, то мы можем даже узнать, какую именно. Впрочем, у него ответ обычно в виде нечитаемой формулы :-)

[andreiandrei]

rustot в сообщении #933819 писал(а):

если сумма всех сил, приложенных к какой то точке тела, не проходит через центр масс, то тело приобретает ненулевое угловое ускорение,

как это показать, не выходя за рамки школьной программы?

-- 20.11.2014, 23:30 --

DimaM в сообщении #933789 писал(а):

Вообще удобнее всего описывать во вращающейся СО, но тогда надо про силы инерции знать.

Спасибо, Дима. Я понял. А в инерциальной системе неужели никак не показать? Вряд ли автор задачи подразумевал использование сил инерции.

-- 20.11.2014, 23:34 --

Munin в сообщении #933903 писал(а):

Так что, надо просто запастись попкорном разумными упрощениями, и тогда всё легко решается.

Пусть с упрощениями. Но как решать-то, чтоб всё логично было, и без привлечения того, что в школе не проходят?

[Oleg Zubelevich]

andreiandrei в сообщении #933785 писал(а):

Но я нигде не нашёл, где бы чётко было объяснено почему вектор силы реакции опоры (сила трения покоя + сила нормального давления) должен проходить через центр масс (системы мотоцикл + мотоциклист)

а он и не должен проходить через центр масс

(Оффтоп)

для взрослых. через $S$ обозначим центр масс твердого тела "мотоцикл+мотоциклист"; через $M$ обозначим точку контакта этого тела с землей; $J_S$ -- оператор инерции тела относительно центра масс. в предположении, что угловая скорость тела постоянна, теорема об изменении кинетического момента имеет вид: $[\overline\omega,J_S\overline\omega]=[\overline{SM},\overline R]$, где $\overline R$ -- сила реакции земли

[levtsn]

Munin в сообщении #933903 писал(а):

Вообще говоря, решение на основе "вектор силы реакции опоры должен проходить через центр масс" - в строгом смысле неверное, и таким образом, приближённое.

Так что, надо просто запастись попкорном разумными упрощениями, и тогда всё легко решается.

Для точного решения, надо учитывать, что колёса мотоцикла - гироскопы, сам поворачивающий мотоцикл с мотоциклистом - тоже в какой-то (небольшой) степени гироскоп, и всё это даёт поправку к решению. Если сюда в тему набежит Oleg Zubelevich, то мы можем даже узнать, какую именно. Впрочем, у него ответ обычно в виде нечитаемой формулы

какие гироскопы, в задаче не даны массы, размеры и тп. значит это учесть нельзя, значит не нужно учитывать. моделировать его массой на стержне.
момент силы тяжести уравновешен моментом центробежной силы.

[rustot]

andreiandrei в сообщении #934010 писал(а):

как это показать, не выходя за рамки школьной программы?

так моменты сил вроде школьная программа. однородные силы гравитации не создают момента относительно центра масс. сила, приложенная со стороны земли, которая придает центростремительное ускорение, может создать момент и скомпенсировать ее нечем, в задаче больше сил нет

[DimaM]

rustot в сообщении #934139 писал(а):

однородные силы гравитации не создают момента относительно центра масс. сила, приложенная со стороны земли, которая придает центростремительное ускорение, может создать момент и скомпенсировать ее нечем, в задаче больше сил нет

Неясно, почему надо смотреть именно относительно центра масс.

[levtsn]

[DimaM]

levtsn
Смотрим в ИСО - центробежной силы нет (и в стандартном школьном курсе ее нет).

[levtsn]

DimaM в сообщении #934159 писал(а):

levtsn
Смотрим в ИСО - центробежной силы нет (и в стандартном школьном курсе ее нет).

вам шашечки, а мне ехать.
замените центробежную на "реакцию опоры", тоже самое.

[rustot]

Тело движется с известным центростремительным ускорением под действием силы со стороны земли. Горизонтальная составляющая этой силы должна равняться ускорению помноженному на массу. Вертикальная составляющая должна равняться силе тяжести, поскольку вертикальная составляющая ускорения равна нулю. Таким образом вектор силы, действующий на тело нам из условий задачи известен, поступательное движение тела как целого нам известно, оставется вопрос придают ли силы телу вращательное движение или нет.

levtsn в сообщении #934160 писал(а):

замените центробежную на "реакцию опоры", тоже самое.

она центростремительная

[DimaM]

rustot в сообщении #934167 писал(а):

оставется вопрос придают ли силы телу вращательное движение или нет

Придает, разумеется. Раскрученные колеса имеют момент импульса, вектор изменения которого лежит в горизонтальной плоскости - момент силы тяжести относительно точки опоры туда же направлен.