Общий перпендикуляр расходящихся плоскостей

[gefest_md]

Цитата:

(Ефимов) Две расходящиеся плоскости всегда имеют один общий перпендикуляр.
...
Останавливаться на доказательстве ... мы не будем,- их легко проведет в виде упражнений сам читатель.

Легкого доказательства существования общего перпендикуляра я не вижу. Ну допустим возьму я прямую $a\subset\alpha$, её проекцию $b\subset\beta$ ... Они расходятся, значит имеют общий перпендикуляр. Но это оказывается не он, потому что он где-то в другом месте. Так что в лучшем случае могу попытаться это доказать также, как доказывалось существование общего перпендикуляра двух расходящихся прямых. Но это доказательство было не так просто. Что посоветуете?

[levtsn]

"ясно без доказательства"

[gefest_md]

Нашёл приемлемое доказательство в Основаниях геометрии Костина.

[provincialka]

(to levtsn)

levtsn, это к чему? Вы понимаете, о чем речь? Вам так очевидна геометрия Лобачевского? Но и в этом случае требуется доказательство.

[Toucan]

levtsn в сообщении #933420 писал(а):

"ясно без доказательства"

levtsn, замечание за бессодержательное сообщение у Вас уже есть, поэтому на этот раз - предупреждение.

[bot]

А что такое расходящиеся плоскости - параллельные?

[gefest_md]

bot в сообщении #933748 писал(а):

А что такое расходящиеся плоскости - параллельные?

1. Две плоскости называются расходящимися, если они расположены так, что ни одна из них не содержит прямых, параллельных другой.
(Прямая называется параллельной плоскости, если она параллельна своей проекции на плоскость. Теорема. Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости. Отсюда можно доказать, например, что расходящиеся плоскости не имеют общих точек.)

2. Две плоскости называются параллельными, если они расположены так, что в одной из них через некоторую точку проходит точно одна прямая, параллельная другой плоскости.

[Xaositect]

gefest_md в сообщении #933409 писал(а):

Что посоветуете?

Линейную алгебру.

[ИСН]

Криволинейную, однако.

[bot]

gefest_md в сообщении #933760 писал(а):

Две плоскости называются расходящимися, если они расположены так, что ни одна из них не содержит прямых, параллельных другой

А такие разве бывают? Где такие кривые определения вычитали? Если у Ефимова, то это явно обратный перевод с молдавского на русский.
Перевод бывает лучше оригинала, но здесь явно не Заходер работал.

[Sender]

В четырёхмерном евклидовом пространстве вполне могут быть.

[bot]

В четырёх и более мерных пространствах и точка - плоскость. Поэтому там о плоскостях без упоминания их размерности не говорят.

[gefest_md]

bot в сообщении #933802 писал(а):

А такие разве бывают?

Есть ещё обратная теорема: Плоскости перпендикулярные к одной прямой являются расходящимися.

(Оффтоп)

bot в сообщении #933802 писал(а):

перевод с молдавского на русский.

Мне приятнее будет "с румынского". Между прочим это и демократично.

[provincialka]

Какая геометрия-то? Евклида или Лобачевского?

[ewert]

Вот если б кто разъяснил, какие плоскости принято обзывать расходящимися -- то все немедленно и к консенсусу сошлись бы. А так как-то не комильфо.