циклические силовские подгруппы спорадических групп

[spyphy]

Я заметил, что у спорадических простых групп все циклические силовские $p$-подгруппы имеют порядок $p$ (т.е. все силовские подгруппы порядка $p^n, ~ n>1$ не циклические).
Это вообще очевидный факт или просто случайность? Может для всех простых групп так?
Мне желательно было бы куда-нибудь сослаться на это как на известный факт, чтоб не приводить аргументацию.
Случай $p=2$ не интересен в виду его тривиальности, а вот с остальными не очень понятно.