Я заметил, что у спорадических простых групп все циклические силовские

-подгруппы имеют порядок

(т.е. все силовские подгруппы порядка

не циклические).
Это вообще очевидный факт или просто случайность? Может для всех простых групп так?
Мне желательно было бы куда-нибудь сослаться на это как на известный факт, чтоб не приводить аргументацию.
Случай

не интересен в виду его тривиальности, а вот с остальными не очень понятно.