Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ

[tetroel]

Добрый день.

Возникла такая вот проблема при попытке решить данное линейное неоднородное дифференциальное уравнение:
$y''-6 y'+34 y=53 e^{3 x} \sin(5 x)$
"Неполадки" выходят с частным решением.
Это резонансный случай, поскольку $\lambda = 3+5i$ — корень характеристического уравнения.
Если я буду пытаться сделать это уравнение методом неопределённых коэффициентов, то выйдет, что общий вид
$y_p=xe^{3x}\left(A\cos{5x}+B\sin{5x}\right)$
Вроде бы
Но проблема в том, что Mathematica упорно выдаёт частное решение как $y_p=\frac{-53}{100} e^{3 x} \left(10x \cos{5 x}-\sin{5 x}\right)$, то есть, каким-то чудесным образом у синуса икса нет, хоть и икс за скобкой.
Wolfram вообще выдал решение без синуса, причём оба решения, если в Mathematica подставить, обращаются в тождество.
Я в смятении.
В чём я не прав? Где ошибка моя?

Кстати говоря, поскольку этот вопрос меня заинтересовал, я потратил некоторое количество времени на то, чтобы решить уравнение в лоб методом Лагранжа. И, что бы вы думали? Ответ именно такой, как предлагает Mathematica.

[ИСН]

Общий вид - не такой, как Вы думаете.

[tetroel]

ИСН в сообщении #932506 писал(а):

Общий вид - не такой, как Вы думаете.

А какой тогда?
Насколько я знаю, должно быть что-то такое: $y_p=x^s e^{a x}\left(T_k(x)\cos{\beta x}+R_k\sin{\beta x}\right)$, где $k=\max \left\lbrace m,n\right\rbrace$, если права часть исходного уравнения имеет вид $...=e^{a x}\left(P_m(x)\cos{\beta x}+Q_n\sin{\beta x}\right)$

[ИСН]

Я теперь сам усомнился. Но разве с какой-то степенью икса не ходят прицепом все меньшие степени? Проверьте.

[tetroel]

ИСН в сообщении #932518 писал(а):

Проверьте.

Насколько я понял, Mathematica просто шалит и не совсем честна насчёт константы перед $e^{3x}\sin{5x}$, что у неё часто случается.
Тогда всё встаёт на свои места, учитывая, что Wolfram правильно указывает на коэффициент "нуль" у синуса в частном решении.
Остаётся тогда один вопрос — почему синус вылез в Лагранже?

-- 17.11.2014, 18:56 --

А
Если вынести за скобку, он упаковывается в константу.
Ок.
Понял.

[Slow]

Что такого в том что у вас с Wolfram разные частные решения?