2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
Сообщение17.11.2014, 18:11 
Аватара пользователя


28/05/14
45
Добрый день.

Возникла такая вот проблема при попытке решить данное линейное неоднородное дифференциальное уравнение:
$y''-6 y'+34 y=53 e^{3 x} \sin(5 x)$
"Неполадки" выходят с частным решением.
Это резонансный случай, поскольку $\lambda = 3+5i$ — корень характеристического уравнения.
Если я буду пытаться сделать это уравнение методом неопределённых коэффициентов, то выйдет, что общий вид
$y_p=xe^{3x}\left(A\cos{5x}+B\sin{5x}\right)$
Вроде бы
Но проблема в том, что Mathematica упорно выдаёт частное решение как $y_p=\frac{-53}{100} e^{3 x} \left(10x \cos{5 x}-\sin{5 x}\right)$, то есть, каким-то чудесным образом у синуса икса нет, хоть и икс за скобкой.
Wolfram вообще выдал решение без синуса, причём оба решения, если в Mathematica подставить, обращаются в тождество.
Я в смятении.
В чём я не прав? Где ошибка моя?

Кстати говоря, поскольку этот вопрос меня заинтересовал, я потратил некоторое количество времени на то, чтобы решить уравнение в лоб методом Лагранжа. И, что бы вы думали? Ответ именно такой, как предлагает Mathematica.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
Сообщение17.11.2014, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Общий вид - не такой, как Вы думаете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
Сообщение17.11.2014, 18:29 
Аватара пользователя


28/05/14
45
ИСН в сообщении #932506 писал(а):
Общий вид - не такой, как Вы думаете.

А какой тогда?
Насколько я знаю, должно быть что-то такое: $y_p=x^s e^{a x}\left(T_k(x)\cos{\beta x}+R_k\sin{\beta x}\right)$, где $k=\max \left\lbrace m,n\right\rbrace$, если права часть исходного уравнения имеет вид $...=e^{a x}\left(P_m(x)\cos{\beta x}+Q_n\sin{\beta x}\right)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
Сообщение17.11.2014, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Я теперь сам усомнился. Но разве с какой-то степенью икса не ходят прицепом все меньшие степени? Проверьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
Сообщение17.11.2014, 18:52 
Аватара пользователя


28/05/14
45
ИСН в сообщении #932518 писал(а):
Проверьте.


Насколько я понял, Mathematica просто шалит и не совсем честна насчёт константы перед $e^{3x}\sin{5x}$, что у неё часто случается.
Тогда всё встаёт на свои места, учитывая, что Wolfram правильно указывает на коэффициент "нуль" у синуса в частном решении.
Остаётся тогда один вопрос — почему синус вылез в Лагранже?

-- 17.11.2014, 18:56 --

А
Если вынести за скобку, он упаковывается в константу.
Ок.
Понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестыковка в ответе к линейному неоднородному ДУ
Сообщение17.11.2014, 21:12 


28/05/12
214
Что такого в том что у вас с Wolfram разные частные решения?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group